نامساوی عددی یانگ یکی از نامساوی های مهم در آنالیز می باشد. پژوهش های زیادی درباره ی تعمیم این نامساوی در جبرهای دیگر و بررسی شرایط تساوی در آن انجام شده است . در سال 2003 ارگرامی و فرنیک نامسوی یانگ را در عملگرهای از رده ی اثر بررسی نموده ونتایج مهمی در مورد حالت تساوی بدست آوردند. تا کنون هیچ توصیفی از حالت تساوی در نامساوی یانگ، در عملگرهای فشرده شناخته نشده است به بیان دیگر مساله ی تساوی در نامساوی یانگ برای عملگرهای فشده یک مساله باز است. در این پایان نامه عملگرهای هیلبرت-اشمیت و از رده ی اثر را تعریف می نماییم و برای عملگرهای اخیر ثابت می کنیم که شرط هیلبرت-اشمیت با تساوی اثرها هم ارز است. براساس هم ارزی مذکور مساله ی تساوی در نامساوی عملگری یانگ را در حالت خاص عملگرهای از رده ی اثر که زیر رده ی مهمی از عملگرهای فشرده می باشند مورد بررسی قرار می دهیم.