در این پایان نامه با به کاربردن روش های ترمودینامیک هندسی در مورد سیاهچاله ها انحنای راپینیر و وینهولد را برای فضای حالات ترمودینامیکی چندین نوع سیاهچاله در 4 بعد و ابعاد بالاتر به دست می آوریم. می توان نشان داد که نقاط تکینگی تابع انحنای راپینیر گذارهای فاز ترمودینامیکی را به دست می دهند. همچنین اندازه انحنای راپینیر معیاری از برهمکنش های زیرلایه میکروسکپی سیستم است که استفاده از آن می تواند در مقایسه میان نتایج حاصل از کاندیداهای کوانتومی سازی گرانش مفید واقع شود. علاوه بر این از بررسی فضای ترمودینامیکی سیاهچاله ریسنر - نوردستروم چنین نتیجه می گیریم که برای تعیین دقیق نقاط گذار فاز با استفاده از انحنای راپینیر باید افت و خیزهای فضای کامل پارامترهای ترمودینامیکی را در نظر بگیریم و سپس تابع خمش سیاهچاله های خاص را از حالت های حدی تابع انحنای حاصل به دست آوریم.