هرگاه r یک حلقه یکدار و شرکت پذیر بوده و یک درونریختی از آن باشد. نگاشت جمعی r-r را یک مشتقگیر از r نامند هر گاه برای هر ab)=(a)(b)+(a)b,ber ) برای حلقه r و معرفی شده توسیع ار r[x;a] تعمیمی از حلقه چند جمله ای ها می باشد. همچنین حلقه r را دیووی چپ (راست) گویند درگاه ایدآل چپ (راست) آن دو طرفه باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم توسیع های ار تعویض ناپذیر r[x;a,a] که دیووی راست باشند وجود دارند. همچنین روشی برای ساخت حلقه هایی که دیووی یک طرفه اند ارایه می دهیم و با مثال هایی نشان می دهیم شرایط لازم برای دیووی راست بودن یک توسیع ار که توسط مارکز بیان شده اند شرایط کافی نیستند.