نزدیکی ریاضیات به صنعت، اقتصاد و دیگر علوم جامعه سبب شده است که همواره پیچیدگی های ذاتی پدیده های آن ها نیز به ریاضی منتقل شود. بعلاوه در این راستا از ریاضیات انتظار ساده سازی و رفع مشکلات را داشته باشند. به دلیل ساختار غیرخطی مدل ها و پدیده های مدرن نظیر حرکت فضاپیما ها، رشد سلول ها، مدل های اقتصادی در حال حاضر و نظایر آن ؛ یافتن جواب تحلیلی برای اغلب آن ها دشوار است. اما اخیرا توجه به سمت حل تحلیلی- عددی این گونه مسائل جلب شده است‎.‎ در این پایان نامه ابتدا به معرفی سیستم های کنترل بهینه پرداخته و سپس به دو دسته از روش های حل تحلیلی- عددی که در نظریه معادلات کارآمد بوده اند، روش هموتوپی تداخلی و روش هموتوپی تداخلی بهینه، می پردازیم و کاربرد روش اخیر برای حل مسائل کنترل بهینه درجه دوم از جمله تعیین مسیرهای بهینه فضاپیما نیز مورد تحقیق قرار می گیرد. سپس در ادامه این روند به معرفی روش تحلیلی - عددی دیگری از خانواده ی روش های هموتوپی با عنوان روش هموتوپی تداخلی اصلاح شده می پردازیم. در این راستا، برای اولین بار توانایی این روش در حل مسائل کنترل بهینه مرتبه دوم مورد بررسی قرار گرفته است و مقایسه ی بین این روش و روش هموتوپی تداخلی بهینه نیز انجام شده است.

فرآیند بودجه بندی به دلیل اجرای دو نقش اصلی در هر سازمان، چگونگی اختصاص منابع به هزینه ها و کنترل نتایج حاصل از آن، نقش بسیار مهمی در بقای هر سازمان ایفا می کند. در این راستا در اختیار داشتن ابزار ریاضی مناسب برای مدل بندی یک سیستم بودجه بندی، به طوری که ضمن برآورده کردن اهداف مدیران چگونگی تخصیص بهترین هزینه کرد را به هر قسمت برای دریافت بیشترین سود معین کند، امری ضروری است. در این پایان نامه مساله مدل بندی یک سیستم بهینه بودجه بندی با استفاده از تحلیل پوششی داده ها مورد بررسی قرار داده شده است. ابتدا ضمن معرفی مدل های تحلیل پوششی داده ها، سیستم بهینه تحلیل پوششی داده ها جهت اختصاص بودجه بهینه به واحد تصمیم گیرنده هدف، به منظور کسب بیشترین درآمد معرفی می گردد. سپس با بیان قضایایی، شرایط لازم برای تعیین بودجه بهینه حداقل هزینه بیشترین درآمد و پیش بینی تراکم بررسی می گردد. در ادامه با تعمیم روش قبل، سیستم بهینه بودجه بندی بر اساس بودجه در دسترس سازمان طوری طراحی می گردد که ضمن اختصاص بودجه بهینه به ترتیب اولویت بودجه بندی به واحد های سازمان، بودجه بهینه کل سازمان و بیشترین سود سازمان نیز تعیین شود. همچنین با توجه به بودجه در دسترس سازمان کمبود بودجه و یا بودجه مازاد نیز مشخص می گردد. از آنجا که سازمان ها پس از مدتی مایل به تاسیس واحد جدیدی هستند، تاثیر اضافه شدن این واحد جدید در بودجه بهینه اختصاص داده شده بررسی می گردد. همچنین با معرفی مدل برنامه ریزی خطی چند هدفه امکان بررسی اهداف متفاوتی در سیستم بهینه بودجه بندی ارائه شده مورد تحقیق قرار گرفته است. مثال های عددی در تمامی موارد نحوه ی اجرا و مزایای روش ها را تبیین می کنند.