در ا?ن پا?اننامه ابتدا به بررسی مفهوم گروه-همبندی میپرداز?م، مفهوم گروه-همبندی اول?ن بار توسط -همبندی برایa وهمکارانش مطرح و مورد بررسی قرار گرفت 7. در مقاله آنها، مفهوم1جیگر -جر?ان ب?ان شده است. با توجه به کلی بودن مسئلهa تعر?ف شده و با استفاده از آن مفهومg گراف بهz? وz?،z3و پ?چ?دگی آن، برخی از محققان مسئله را با در نظر گرفتن گروههای آبلی خاص مانند مورد برسی قرار داده اند ]11، 21[. در ا?ن مورد دو حدس مشهور وجود دارد؛a جای واژه کلی گروه -جر?ان است ]21[. حدس)2( در موردz?- وz?-،z3حدس )1( در مورد ارتباط ب?ن همبندی و ب?ان شده است ]7[. مقا?ت ز?ادی در مورد ا?ن دو حدس ارائه شده?g(g) رابطه ب?ن همبندی ?الی و است که میتوان مواردی از آن را در مراجع ]?، 21[ مشاهده کرد. مهمتر?ن موضوعات ا?ن مقا?ت در مواردی مانند ارتباط ب?ن گروه-همبندی و درجه رئوس، گروه-همبندی و درختان ]?1[، گروه-همبندی و گرافهای مثلثی ]3[ و گرافهای پلدار میباشد ]31[ و در دسته د?گری از مقا?ت ]?، ?، 9[ که مورد توجه ما هستند تمرکز اصلی موضوع در مورد بررسی گروه-همبندی در حاصلضرب گرافها و .-همبند با شرط جمع درجه میباشدz3بررسی گرافهای ا?ن پا?اننامه شامل چهار فصل است: در فصل اول مفاه?م مقدماتی که در طول پا?اننامه مورد استفاده -همبندی ?ک گراف ب?ان میشود. سپسa قرار میگ?رد، ب?ان خواهد شد. در فصل دوم ابتدا مفهوم-همبندی ?ک گراف ب?ان میشود. سپسa ، پره(wk) -جر?انهای ناصفر بر روی ?ک گراف را تعر?ف میکن?م و در ادامه چرخ گرافa -جر?ان،a ، مس?ر مثلثی و گرافهای مثلثی-همبند را معرفی میکن?م و نشان می ده?م ?ک گراف مثلثی-همبند(fn) --گراف نباشد. در ا?ن فصل شرط ?زم گروهwf -همبند است اگر و تنها اگرz3،| v (g) |? 3با همبندی و گروه-همبندی گرافها?ی با دور بستهای به طول فرد را ب?ان میکن?م و در پا?ان ا?ن فصل مطالعاتی روی گرافهای تاشو انجام می ده?م. در فصل سوم به معرفی گروه-همبندی حاصلضرب قوی -همبند را بررسی میکن?م وz3و حاصلضرب دکارتی دو گراف میپرداز?م. در فصل چهارم گرافهای -همبند است ?ا شامل ز?رگراف مانندz3 صدق کند، آنگاه(p1) اگر در شرطg نشان می ده?م گراف . میباشدk? ?