در این پایان نامه، ابتدا درجه ی آبلی گروه های حل پذیر را بررسی می کنیم. درجه ی آبلی گروه ‎‎‎‎، احتمال جابجایی دو عضو از گروه است که با نماد ‎‎‎pr(‎g)‎ نمایش داده می شود. فرض کنیم ‎‎‎‎h‎‎ و ‎‎‎‎k‎‎ زیرگروه های غیربدیهی ‎‎‎‎g‎‎ باشند و ‎‎‎‎g‎‎ عضو دلخواهی از ‎g‎‎‎ باشد. احتمال این که جابجاگر دو عضو دلخواه ‎‎‎‎g‎‎ که یکی از ‎‎‎‎h‎‎ و دیگری از ‎‎‎‎k‎‎ انتخاب می شود، برابر ‎‎‎‎g‎‎ شود را درجه ی آبلی تعمیم یافته می نامیم و با نماد ‎prg‎(h‎, ‎k)‎‎ نشان می دهیم. کران هایی برای ‎‎‎‎prg‎(h‎, ‎k)‎‎‎‎ به دست می آوریم. همچنین روابطی برای محاسبه ی ‎‎‎‎pr‎‎g‎(h‎, ‎g)‎‎ بر حسب سرشت های تحویل ناپذیر گروه ارائه می دهیم. در پایان، ‎‎‎ ‎prg‎(‎g)‎‎ را برای برخی گروه های خاص محاسبه می کنیم‎.‎‎