بهینه سازی چندجمله ای ها، بهینه کردن یک تابع چندجمله ای چندمتغیره به همراه یک دسته از معادلات و نامعادلات چندجمله ای به عنوان قید است. فرمول بندی چنین مسائلی به قرن نوزدهم، زمانیکه رابطه بین چندجمله ای های نامنفی و مجموع مربعات مورد بحث قرار گرفت برمی گردد. در این پایان نامه ابتدا شرایطی که چندجمله ای های نامنفی دارای مجموع مربعات هستند را بیان می کنیم. سپس نشان می دهیم که می توان مجموع مربعات این چندجمله ای ها را با استفاده از بهینه سازی نیمه معین بدست آورد. همچنین در بهینه سازی چندجمله ای ها با ابعاد بزرگ، روش تنکی را به منظور کاهش زمان بدست آوردن مقدار بهینه، به کار می گیریم. در پایان نیز بهینه سازی توابع کسری از چندجمله ای ها را با استفاده از بهینه سازی نیمه معین، در سه حالت تک متغیره، دو متغیره و چند متغیره بررسی می کنیم.