در انجام یک آزمایش، مسائلی چون هزینه و میزان اعتماد به نتیجه آزمایش، پژوهشگران را به این سمت سوق داد که قبل از انجام آزمایش، طرح آزمایش را برای رسیدن به بهترین پاسخ به دست آورند.طرح های بهینه، کلاسی از طرح آزمایش ها هستند که نسبت به برخی معیارهای آماری بهینه هستند. اولین بار اسمیت (1918) طرح بهینه را برای یک مدل خطی چندجمله ای ارائه کرد. بهینگی یک طرح، ‎‎در مدل آماری به داده ها وابسته است. برای مدل های خطی به دلیل سادگی، پژوهش های زیادی صورت گرفته، که در کتاب های سیلوی (1980)، فدرو(1972) ‎و‎ ‎پوکلسهایم‎ (1984) به طور جامع بررسی شده است. اما از نظر کاربردی مدل های خطی تعمیم یافته و غیر خطی از اهمیت بیشتری برخوردارند. چرنوف (1953) طرح بهینه موضعی را برای این مدل ها پیشنهاد داد‎. اخیراً طرح بهینه برای مدل هایی که در کنار اثرات ثابت دارای اثر تصادفی نیز هستند مورد توجه قرار گرفته است. برای مدل های آمیخته خطی نتایجی در فدرو و هکل‎(1997)و اشملتر(2007) بیان شده است. در مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته، طرح بهینه از روش های معمول قابل محاسبه نیست. زیرا در این مدل ها ماتریس اطلاع شکل صریحی ندارد. خطی کردن و برخی روش های دیگر برای حل این مشکل بیان شده، اما این روش ها قابل اعتماد نیستند. نیاپرست (2009) روش شبه درستنمایی را برای حالت خاصی از این مدل ارائه کرد و طرح-d بهینه را برای مدل رگرسیون پواسن با عرض از مبدأ تصادفی به دست آورد. و همچنین نیاپرست و شوابه (2013) فرضیه محدب بودن ماتریس شبه اطلاع را برای مدل رگرسیون پواسن با ‎‎ضرایب تصادفی ارائه دادند. ‎ در فصل اول این پایان نامه مرور مختصری بر مدل های رگرسیونی شامل مدل های خطی، مدل های خطی تعمیم یافته، مدل های آمیخته خطی، مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته خواهیم داشت و در آخر ساختار مدل رگرسیون پواسن با ضرایب تصادفی شرح داده شده است ‎. در فصل دوم اساس طرح بهینه را شرح داده، سپس ویژگی ها‎‎یی از معیار-d بهینگی را بیان می کنیم و قضیه هم ارزی را در حالت کلی بیان کرده و در آخر فرضیه طرح های محدب برای مدل رگرسیون پواسن با ضرایب تصادفی را مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل سوم ابتدا-d بهینگی برای مدل هایی از رگرسیون پواسن ساده حساب شده و در آخر-dبهینگی برای مدل رگرسیون پواسن با عرض از مبدأ تصادفی و شیب تصادفی تشریح شده است. در فصل چهارم ‎معیار ‎-dبهینگی را به کار برده و استراتژیی برای بدست آمدن نقاط بهینه را در مدل رگرسیون پواسن چندگانه با ضرایب تصادفی ‎‎در دو حالت عرض از مبدا تصادفی و شیب تصادفی بدست می آوریم و برای حالت های خاصی از مدل رگرسیون پواسن دوگانه نقاط ‎d-بهینه را حساب می کنیم و در آخر با استفاده از قضیه هم ارزی برای مدل های رگرسیونی پواسن نقاط را از نظر بهینگی مورد آزمایش قرار می دهیم