فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد بعلاوه تعداد عوامل اول موجود در مرتبه ی g مساوی 5 باشد بطوری که مرتبه ی g برای مرتبه یg برای p > 3، p5 نباشد. در این رساله ابتدا نشان می دهیم مرتبه ی گروه خودریختی های g عددی زوج است. علاوه بر این فرض کنیم g یک p- گروه متناهی باشد و aut(g) و gl(n , p) به ترتیب بیان کننده ی گروه خودریختی های گروه و گروه خطی عام از درجه ی n روی ?p باشند. اگر aut(g) =? gl(n ,p)آنگاه نشان می دهیم g یک گروه آبلی مقدماتی از مرتبه ی pn می باشد. همچنین از تساوی |(aut(g)| =|gl(d ,p)| که در آن d تعداد مولد مینیمال g می باشد، نتایجی در مورد ساختار گروه g بیان می کنیم، و در آخر با استفاده از نرم افزار gap به رده بندی و مشخص کردن n.i گروه های از مرتبه ی کمتر از 1000 می پردازیم.