از بدو پیدایش مکانیک کوانتومی تلاش های زیادی برای حل مسائل فیزیکی با استفاده از روش مکانیک ماتریسی هایزنبرگ و یا حل معادله شرودینگر شده است. اما تعداد کلاس های مسائلی که قابل حل هستند، محدود است. بر همین اساس یکی از روش های بدیل استفاده از تقارن های هامیلتونی است. اگر بتوانیم هامیلتونی را برحسب نمایش های دیفرانسیلی مولدهای گروه تقارنی مورد نظر بنویسیم، در آن صورت چون پایه های عناصر جبر را می دانیم، می توانیم تمام و یا بخشی از طیف انرژی را بدست آوریم، که به دسته اول حل پذیر و به دسته دوم شبه حل پذیر گویند. حال ما در این پژوهش به دنبال یافتن دسته ای جدید از مسائل حل پذیر و یا شبه حل پذیر هستیم که امکان حل آنها با روش های دیگر نمی باشد.