توصیف ماکروسکوپی نوسانگر هماهنگ میرا در محدوده مکانیک کوانتومی در سه بعد به کمک معادله لانژوین کوانتومی ارائه شده است. مشخص شده است که معادله لانژوین کوانتومی نمایش جایگزین توصیف ماکروسکوپی از یک ذره کوانتومی جفت شده با حمام گرمایی است. جفت شدگی با حمام گرمایی در معادله حرکت توسط دو جمله بیان می شود: تابع حافظه و عملگر نیروی تصادفی. ما فرمول بندی را در حالت هایی در حضور دو تابع حافظه و دو عملگر نیروی تصادفی و نیز در حالت نوسانگر هماهنگ تقویت شده توسعه خواهیم داد. برای اطمینان از صحت فرمول بندی، در هر حالت رابطه جابجایی کانونیک بین عملگر موقعیت و اندازه حرکت متناظر با آن بررسی شده است.