چکیده گراف یالی ابرگراف h گرافی است که مجموعه رأس هایش، خانواده ابریال های h است و دو رأس آن مجاور هستند اگروفقط اگر ابریال های متناظرشان در h دارای اشتراک ناتهی باشند. گراف یالی با l(h) نمایش داده می شود. همچنین کلاس گراف های یالی ابرگراف های k-یکنواخت را با lk و کلاس گراف های یالی ابرگراف های k-یکنواخت خطی را با lkl نشان می دهیم. بینکه کلاس l2l را با استفاده از یک لیست متناهی متشکل از زیرگراف های القایی ممنوع شناسایی کرد. کروز نیز این کلاس را با استفاده از پوشش های خاصی رده بندی کرد. مسأله شناسایی کلاس lk و lkl برای k?3، npc است و این کلاس ها هنوز به وسیله یک لیست متناهی از زیرگراف های القایی رده بندی نشده اند. اما برای k=3 مسأله فرق می کند. موضوع اصلی این پایان نامه حل مسأله g?l3l است. مسأله شناسایی کلاس l3 و l3l توسط لواز مطرح شد. او به این نتیجه رسید که این کلاس ها به وسیله یک لیست متناهی متشکل از زیرگراف های القایی ممنوع رده بندی نمی شوند. لوین و تیشکویچ نیز نشان دادند که مسأله g?l3، npc است. اما با اعمال محدودیت روی درجات رئوس مسأله شناسایی کلاس l3l به صورت چند جمله ای قابل حل است و این کلاس با یک لیست متناهی متشکل از زیرگراف های القایی ممنوع رده بندی می شود. کلاس l3l برای گراف های با مینیمم درجه 10 به صورت چند جمله ای حل شده است. همچنین در ابتدا یک لیست متناهی متشکل از زیرگراف های القایی ممنوع با حداقل درجه 69 پیدا شد. در سال 1997 متلسکی، تیشکویچ وجیکوبسون از یک طرف و از طرف دیگر کزی و لحل این باند را به 19 بهبود دادند. در نهایت در سال 2005 اسکومز، سوزدال و تیشکویچ این کران را به 16 رساندند. کلمات کلیدی: ابرگراف ها، گراف یالی ابرگراف ها، گراف اشتراک یالی، تجزیه کروز