با رشد مجموعه های حجیم تصاویر دیجیتال در زمینه های مختلفی مانند دولتی، علمی و پزشکی وجود سیستم های بازیابی تصویر لازم به نظر می رسد. در اولین ایده ها برای بازیابی تصویر کاربران با استفاده از کلمات کلیدی مورد نظر خود به تصاویر مربوطه دسترسی داشتند که به این روش، بازیابی تصویر مبتنی بر متن گفته می شود ولی این روش ها به میزان کافی گویا نیستند. در ابتدای دهه 90 میلادی، با افزایش حجم تصاویر موجود در پایگاه داده و برای غلبه بر مشکلات سیستم های بازیابی تصویر مبتنی بر متن، توسعه سیستم های بازیابی تصویر مبتنی بر محتوا (content based image retrieval) پیشنهاد شدند که وظیفه استخراج تصاویر به صورت اتوماتیک و با استفاده از ویژگی های دیداری نظیر رنگ، بافت و شکل تصویر را به عهده داشتند. در این پایان نامه، برای پیاده سازی روش های پیشنهادی، هر تصویر به مجموعه ای از بلوک هایی که بر روی یکدیگر هم پوشانی ندارند، تقسیم بندی می شود. سپس به ازای هر بلوک، گشتاورهای رنگ، کنتراست، انتروپی، بیشترین مقدار از میان مجموعه ای از کمترین مقادیر پیکسل های تصویر، مجموع اختلاف مقدار هر پیکسل از مجموع مقادیر پیکسل ها در سه جهت افقی، عمودی و مورب محاسبه می شود و با اعمال فیلترینگ، لبه بلوک های تصویر تشخیص داده می شود. سپس تعدادی ویژگی بافت از تصاویر موجود در پایگاه داده، استخراج می شود. سیستم بازیابی تصویر پیشنهادی دارای میانگین دقت بازیابی 385/71% است که این میزان دقت بازیابی، کارایی روش پیشنهادی در مقایسه با سایر روش ها را نشان می دهد. در این پایان نامه چندین سیستم بازیابی تصویر با استفاده از توصیف گرهای رنگ، شکل و بافت پیشنهاد داده شده است و این سیستم های بازیابی تصویر بر روی پردازنده گرافیکی پیاده سازی شده اند. با توجه به اینکه پردازشگرهای گرافیکی بستر مناسبی برای الگوریتم های موازی ایجاد کرده اند، با پیاده سازی سیستم های بازیابی تصویر بوسیله ابزار برنامه نویسی cuda و اعمال بر روی تصاویر مختلف، نشان داده شده است که زمان اجرا با استفاده از gpu نسبت به اجرا بر روی cpu، بسیار کمتر است. همه نتایج به دست آمده نشان می دهند که دقت و سرعت بازیابی که دو پارامتر مهم سیستم بازیابی تصویر هستند، در روش های پیشنهادی لحاظ و به سطح مناسب رسیده اند. به دلیل پیاده سازی موازی الگوریتم پیشنهادی نهایی بر روی پردازنده گرافیکی، زمان استخراج ویژگی های دیداری تصاویر، نسبت به اجرای الگوریتم بر روی پردازنده مرکزی، 98/53 ثانیه کاهش یافته است و این کارایی و تسریع روش پیشنهادی را نشان می دهد. همچنین میانگین تسریع در زمان بازیابی تصاویر در الگوریتم پیشنهادی نهایی 72/15 می باشد.

اگر г یک گراف کیلی همبند موضعا اولیه روی یک گروه آبلی متناهی باشد آنگاه : г= kn, kn,n, kn,n-nk2,kn×....× kn 2) г یک پوشش نرمال دوتایی استاندارد از kn× …× kn است. 3) г یک گراف کیلی نرمال یا دو نرمال روی یک 2-گروه آبلی مقدماتی یا 2-گروه فرا آبلی می باشد.