در این پایان نامه ابتدا مفهوم نگاشت های انقباض میر-کیلر(meir-keeler) را معرفی نموده و قضیه وجود و یکتایی نقطه ی بهترین تقریب را برای چنین نگاشت هایی اثبات می کنیم. سپس گسترشی از رده ی نگاشت های انقباض دوری را معرفی نموده و قضیه ی وجود و یکتایی نقاط بهترین تقریب برای چنین نگاشت هایی را اثبات می کنیم. سپس، نگاشت های انقباضی پروکسیمال از نوع اول و دوم را تعریف کرده و به بررسی وجود نقاط بهترین تقریب برای چنین نگاشت هایی می پردازیم. سرانجام، فضای متری ژئودزیک(geodesic)و برخی از خواص مربوط به آن را معرفی می نماییم و وجود و یکتایی نقاط بهترین تقریب را برای چنین خاصیت هایی بررسی می کنیم.