در این تحقیق کران های دقیقی برای کوچکترین و بزرگترین مقادیر ویژه ی رده ی خاصی از ماتریس های سه قطری متقارن ارائه می شود. ماتریس های به این شکل در بسیاری از مسائل کاربردی ظاهر می شوند. نتایج زیادی مانند قضیه گرشگورین، استروسکی و برآور وجود دارند که ناحیه ای را که مقادیر ویژه ی یک ماتریس مربعی در آن قرار دارند را تخمین می زنند. اما کران های بدست آمده از این نتایج برای رده ی خاصی از ماتریس های در نظر گرفته شده در این تحقیق خیلی ضعیف است. در ادامه براساس کران پایین بدست آمده برای مقادیر ویژه، کران پایینی برای کوچکترین مقدار تکین ماتریس های سه قطری معینی ارائه می شود که در مقایسه با کران هایی که در گذشته ارائه شده است، بهتر می باشد.