ابتدا به بررسی وجود و چندگانگی جواب های مثبت یک مسئله ی بیضوی بحرانی و تکین با استفاده از روش تغییراتی مانند لم مسیرکوهی و اصل تغییراتی ایکندو جواب های بالایی و پایینی می پردازیم سپس به بررسی وجود جواب های یک مسئله ی نیم خطی بیضوی تکینی و در نهایت به بررسی چندگانگی جواب های این مسئله می پردازیم