در این پایان نامه برای بررسی خواص آماری تهی جاها در ساختارهای بزرگ مقیاس خوشه های کهکشانی در سه بعد از تابع احتمال تهی جاها(vpf) استفاده شده است. این مطالعه بر روی داده های کاتالوگ maxbcg که زیر مجموعه ای از نقشه sdss است و در آن 13823 خوشه کهکشانی معرفی شده، انجام شده است. این خوشه ها از یک نمونه محدود به حجم در یک محدوده 0.5 مگاپارسک مکعبی از فضا و در مساحتی 7500 درجه مربعی از آسمان با انتقال به سرخ هایی در محدوده 0.1 تا 0.3 انتخاب شده اند. برای قابل استفاده شدن داده های خام نقشه برای یافتن تهی جاها و محاسبه vpf، تصحیحات مختلفی شامل برش داده،تبدیل بُعد و میل به طول و عرض و تبدیل انتقال به سرخ به فاصله در دستگاه مختصات همراه روی آنها انجام شده است. به منظور ارزیابی قابلیت تابع vpf در تشخیص ساختارهای بزرگ مقیاس نتایج به دست آمده در خوشه های کهکشانی با تابع احتمال تهی جا در توزیع های تصادفی که فاقد هر گونه ساختار هستند،مقایسه شده است. نتیجه مقایسه نشان می دهد که تابع vpf توان تشخیص ساختار بزرگ مقیاس را تا فواصل 20 مگاپارسک دارد که چندین برابر قطر بزرگ ترین خوشه-هاست. از این رو vpf که در این رساله اَلگوریتم محاسبه آن نیز معرفی شده است،روش آماری مناسبی برای مقایسه داده های رصدی و شبیه سازی های ساختار بزرگ مقیاس به شمار می رود.