در این پایان نامه‏، مسائل طیفی وارون برای عملگر اشتورم- لیوویل روی گراف ‎‎‎‎d‎‎‎- ستاره و تعیین دسته دیفرانسیل از داده های طیفی درونی مورد مطالعه قرار می گیرد. ‎ابتدا تعیین دسته دیفرانسیل از داده های طیفی درونی بررسی می شود.‎ ‎‎ ‎‎ما اثبات می کنیم که : با‎ معلوم بودن ‎‎‎‎p(x)‎ ‎ یا ‎‎‎‎q(x) ‎ روی‎ بازه ی ‎‎‎‎[0,?]‎ ‎ می توانیم‎‎ با داشتن مجموعه ی مقادیر توابع ویژه در نقطه ی میانی ‎‎‎‎[0,?]‎ ‎ به علاوه یک طیف یا برخی اطلاعات از توابع ویژه در برخی نقاط داخلی ‎‎b?(‎ ?/2,‎?)‎ و ‎قسمت هایی‎ از دو طیف ‎تابع مجهول و همه ی پارامترهای شرایط مرزی را روی بازه ی‎ [0, ?]‎ ‎تعیین کرد. ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎در‎ نهایت مسائل وارون طیفی برای عملگر دیفرانسیل اشتورم- لیوویل روی گراف d‎‎‎- ستاره با شرایط انطباق (جورسازی) استاندارد در رأس داخلی برای ‎d?‎2‎‎‎ بررسی می شود.‎ ‎‎همچنین اثبات می شود که:‎ اگر تابع پتانسیل ‎qj(x)‎ ‎ روی یال ثابت ‎‎‎‎ej در بازه ی ‎‎‎‎[‎?/2‎, ‎?]‎ ‎‎‎‎ معین باشد‏، می توانیم با استفاده از طیف تابع ‎qj(x)‎ ‎ را روی بازه ی ‎‎‎‎[0, ?]‎ ‎ تعیین کنیم.