بررسی ماهیت پدیده ها در طبیعت و مشاهده ساختار و تغییر ویژگی آن ها مستلزم به کارگیری ابزاری نیرومند جهت قالب بندی آن ها در مدل های ریاضی می باشد. اغلب این مدل ها متکی بر مجموعه ای از معادلات هستند که بیانگر رفتارهای خاص یک دستگاه فیزیکی می باشند. معادلات دیفرانسیل از جمله این ابزار می باشد. لذا گستردگی این معادلات، راه حل های ویژه ای را جهت یافتن جواب های عددی آن ها می طلبد. معادلات دیفرانسیل با مرتبه کسری حالت کلی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی کلاسیک هستند. محاسبات کسری کار با کسرها نمی باشد بلکه محاسبات کسری به انتگرال و دیفرانسیل از مرتبه کسری اطلاق می شود. این موضوع تا چند دهه اخیر تنها از لحاظ تئوری محض توسعه داده شده بود. اما در چند دهه اخیر این موضوع رشد چشمگیری داشته است، به طوری که مشتق مرتبه کسری به یک ابزار قدرتمند برای شناسایی ذات مواد و مدل بندی مکانیکی و الکتریکی مواد تبدیل شده است. کاربرد اساسی مشتق و انتگرال کسری را می توان در نظریه کنترل سیستم های دینامیکی و حتی علوم پزشکی و مهندسی نیز مشاهده نمود. مدل های ریاضی بسیاری از قبیل مهندسی و پدیده های فیزیکی شامل معادلات دیفرانسیل معمولی یا معادلات دیفرانسیل با مرتبه کسری هستند. این پدیده ها عبارتند از الکترومغناطیس، الکتروشیمی، آواشناسی، شبکه های عصبی، علوم ماده و... این پایان نامه شامل شش فصل است که در فصل اول مفاهیم و تعاریف اولیه موردنیاز برای فصل های بعدی آورده شده است، در فصل دوم در مورد محاسبات کسری و تاریخچه آن بحث شده است،در فصل سوم در مورد توابع پایه ای شعاعی و مزیت این توابع در حل معادلات دیفرانسیل مطالبی بیان شده است، در فصل چهارم دو روش irbf و drbf معرفی شده است که از آن ها برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می شود، در فصل پنجم توابع پایه ای شعاعی در حل معادلات دیفرانسیل با مرتبه کسری مورد استفاده قرار می گیرد و در فصل ششم برنامه کامپیوتری مثال های فصل چهارم و پنجم آورده شده است.