این پایان نامه در چهار فصل تدوین شده است.در ابتدا به بیان مقدمات انتگرال و مشتق کسری می پردازیم و پایداری مجانبی را برای سیستم های معادلات دیفرانسیل معمولی و تأخیری در نتقطه تعادل صفر مطالعه می کنیم. در ادامه به بررسی پایداری مجانبی سراسری لیاپانف برای سیستم های دیفرانسیل با تأخیر های زمانی چند گانه و پایداری زمان-متناهی برای کلاسی از سیستم های کسری با تأخیر های زمانی می پردازیم. هم چنین شرایط پایداری (bibo) را برای سیستم های کسری با مرتبه های غیر متناسب دوگانه اثبات می کنیم و در پایان، برای اولین بار پایداری (bibo) را برای سیستم های کسری تأخیری از مرتبه منفرد و توزیعی مطرح و اثبات می کنیم.