یک مدل ریاضی نیمه تجربی برای پیش بینی بخش فیزیکی دوره ی تأخیر اشتعال در احتراق موتور های دیزلی پاشش مستقیم با چرخش، توسعه داده شده است ، این مدل بر اساس یک مدل تبخیر قطره ای می باشد. معادلات حاکم یعنی معادلات حرکت قطره ، انتقال حرارت و جرم بطور همزمان با استفاده از روش عددی گام به گام رانگ-کوتا حل می شوند. محاسبات تا جایی ادامه می یابد که در لایه بخار اطراف قطره حالتی نزدیک به مخلوط استوکیومتریک از بخار سوخت و هوا با حداقل درجه حرارت خود اشتعال سوخت تشکیل شده باشد.پیش بینی زمان تأخیر فیزیکی احتراق در یک موتور دیزل پاشش مستقیم مطابقت خوبی با داده های استاندارد موتور و داده های موجود در ادبیات فن دارد. همچنین اعتبار مدل با تنوع محفظه احتراق و پارامتر های سیستم تزریق سوخت مورد بررسی قرار گرفت. ازمطالعه پارامتریک به نظر میرسد که دمای اولیه سوخت ، ،فشار پاشش، ، میزان چرخش، نسبت تراکم و سرعت موتور تأثیر بسزائی روی مدت زمان تأخیر فیزیکی دارند. همچنین از مطالعه پارامتریک یک رابطه جبری برای پیش بینی بخش فیزیکی از تأخیر احتراق بدست آمده است.