the concepts of similarity and dissimilarity have been the interest of many researchers. basically, in the studies the similarity between two objects or phenomena, has been discussed. in this thesis, we consider the case when the resemblance or similarity among three objects or phenomena of a set, 3-similarity in our terminology, is desired. later we will extend our definitions and propositions to n-similarity. since in some cases recognizing dissimilarity is easier than similarity, we try to find a connection between these relations based on specific functions. we will also define the concept of ?-cuts and relations in connection with the concepts of 3-similarity and 3-equivalence relations. it should mentioned that the related definitions and propositions are on the basis of the generalization of the concepts of the ?-cuts and 3-equivalence relations. at the end, some applications as well as their algorithms will be presented to support our ideas and propositions.

در این پایان نامه به مطالعه ی ساختار قاب های چسبان هم زاویه مختلط و ماتریس های سیدل (نشان) شامل ریشه های سوم واحد که دارای دو مقدار ویژه هستند، می پردازیم. هم چنین نشان می دهیم که وجود چنین ماتریس هایی معادل با وجود قاب های چسبان هم زاویه است هنگامی که ضرب داخلی میان بردارهای قاب ضرب معمولی ریشه های سوم واحد می باشد. در ادامه روابط میان قاب های چسبان هم زاویه، ماتریس های سیدل مختلط و گراف های جهت دار بسیار منظم را مورد بررسی قرار داده و مثال هایی از چنین قاب هایی با بردارهای دلخواه زیادی بیان می کنیم.

در این پایان نامه جزئیات تناظر یک به یک بین قاب های هم زاویه ی از ‎$n$‎ بردار برای ‎$bbb r^d$‎ و گراف های با ‎$n$‎ رأس بیان می شوند‎.‎ به علاوه تناظر یک به یک بین قاب هم زاویه و ماتریس نشان را بیان کرده و ثابت می شود اگر قاب هم زاویه چسبان باشد آن گاه شرایط هم زاویه بودن به یک سیستم از معادلات درجه دوم کاهش می یابد و این معادلات را در بعضی موارد حل می کنیم‎.‎ در این پایان نامه حالت خاص قاب های هم زاویه ی حقیقی را بیان کرده و خاطر نشان می شود که در این حالت درایه های ماتریس نشان ‎$pm 1$‎ هستند و این ماتریس نشان را به عنوان ماتریس سیدل از یک گراف در نظر می گیریم‎.‎ در ادامه ساختار قاب مرسدس‎-‎ بنز (مثال شناخته شده از یک قاب چسبان روی صفحه) به فضای ‎$bbb r^n$‎ تعمیم داده می شود‎.‎ هم چنین شرایط وجود برای سیستم های مرسدس‎-‎ بنز و دیگر قاب های چسبان هم زاویه بحث می شود.

از سال های 1950، قاب ها بصورت جایگزین مناسبی برای پا یه ها معرفی شده و به عنوان ابزار مهم و مفیدی درپردازش سیگنال ها، پردازش تصاویر و... بکار گرفته شدند. در سال های اخیر، با وارد شدن نظریه عملگرها و*c-جبرها در مطالعه قاب ها نتایج جالب و عمیقی بدست آمده است. در این رساله، دو هدف دنبال می شود. ابتدا g – قاب ها در دو فضای هیلبرت و *c-مدولی هیلبرت بررسی می شود. از آنجاییکه اعضای یک g – قاب بصورت عملگر هستند و ترکیب دو عملگر مجددا یک عملگرمی باشد. پس این سوال بجاست که آیا ترکیب اعضای دوg – قاب خاصیت g – قاب را خواهد داشت؟ این مطلب در مورد g- قاب ها در فضاهای هیلبرت بررسی می شود. سپس g – قاب ها در فضاهای *c-مدولی هیلبرت را مطالعه می نماییم. چون فضاهای هیلبرت حالت خاص فضاهای *c-مدولی هیلبرت می باشد، نتایج بدست آمده در این قسمت در مورد g – قاب ها در فضاهای هیلبرت نیز برقرار است. در ادامه خاصیتهایی از g – قاب ها در فضاهای *c-مدولی هیلبرت بررسی شده و شرایط لازم و کافی را برای یک عملگربدست می آوریم بطوریکه یک g– قاب تک عضوی داشته باشیم. هدف دوم معرفی دیدگاه جدیدی ازقاب هادرفضاهای*c-مدولی هیلبرت با عنوان * - قاب می باشد. در ابتدا تعریف قاب را برای دنباله ای از یک فضای *c-مدولی هیلبرت با کران هایی در یک *c-جبر ارایه داده و خواص اولیه قاب را برای این دنباله بررسی می نماییم. سپس بوسیله چند مثال کران های*c-مقداری وحقیقی- مقداری مقایسه شده ونتایج جالبی در مورد رابطه قاب ها و* - قاب ها بدست می آوریم. این نتایج سبب شد که ادامه مطالعاتمان را بر مسایل مطرح نشده در مورد قاب ها در فضاهای *c-مدولی هیلبرت متمرکز کنیم. مسایلی از قبیل بررسی قاب ها در فضاهای c*- مدولی هیلبرت با *c-جبرهای متفاوت و مشخص کردن دوگانهای قاب ها در فضاهای *c-مدولی هیلبرت. چون مطالعه * - قاب ها عمومی تر و کلی تر از مطالعه قاب ها در فضاهای *c-مدولی هیلبرت می باشد، مطالب فوق را برای * - قاب ها مطرح و بررسی می نماییم. در این میان نیز نتایج جالبی در مورد فضاهای *c-مدولی هیلبرت انباشته بدست آمده است.

-g دنباله ای از عملگرهای خطی کراندار بین دو فضای هیلبرت به عنوان قاب های توسعه یافته یا قاب ها توسیع هایی ازقاب ها در فضاهای هیلبرت می باشند. برای شناسایی -g سان در سال 2005 تعریف شد. در واقع ، b(h,k) مدول -c* روی هیلبرت s مقداری -b(k) قاب ها به یک تعریف جدید از طیف برای عملگر –g و تعمیم عملگر همانی i و k یک عملگر روی ? دو فضای هیلبرت جدایی پذیر می باشند نیاز است. اگر k و h جایی که قرار می گیرد. این مشخصه در توسیع s ? ?i بر پایه معکوس ناپذیری s باشد، تعریف طیف عملگر b(h,k) روی های قبلی از طیف در نظر گرفته نشده است. می b(h,k) خطی روی -b(k) هدف از این رساله معرفی یک نوع جدید از طیف عملگر-مقدار برای عملگرهای باشد. نشان می دهیم که طیف جدید شامل طیف معمولی(عددی) می باشد. همچنین طیف جدید یک زیر مجموعه دارای بعد متناهی باشند، یک تناظر دو سویی بین عملگرهای k و h می باشد. در حالتی که b(k) ( بسته(و نه فشرده بدست می آوریم که این تناظر در توصیف و تشخیص b(h) و عملگرهای خطی روی b(h,k) خطی روی -b(k) بهتر طیف عملگر-مقدار کمک می کند. قاب برای فضای هیلبرت –g را بررسی کرده و ثابت می کنیم که هر b(h,k) همچنین قابها و عملگرهای روی پایه های –g پایه های ریس و –g می باشد و بر عکس. همینطور برخی روابط مشابه برای b(h,k) یک قاب برای h متعامد بدست آمده است.

به طور ساده یک قاب متناهی, یک دنباله مولد برای فضای هیلبرت با بعد متناهی است. تابعک های خطی که توسط بردارهای قابی دوگان به دست می آیند, وابسته به ضرب داخلی نمی باشند, لذا می توان مفاهیم نظریه قاب را به فضاهای برداری گسترش داد. با توسیع این مفاهیم به فضاهای برداری, تعاریف و مفاهیمی مشابه آنچه در نظریه قاب بیان شده, مانند عملگر ترکیب و آنالیزی مطرح می شود, و اینکه تابعک های خطی همانند بردارهای قابی دوگان, دارای کمترین نرم $l^{2}$- ای, در بین ضرایب مولد عناصر فضا هستند. یکی از مزیت های این توسیع این است که محاسبات روی عناصر فضا به سادگی انجام می شود. در این پژوهش ضمن معرفی قاب ها در فضاهای برداری, به کاربردی از آن ها اشاره شده است. برای مثال می توان زیر مجموعه های محدب و فشرده r^n را, توسط قاب ها و مجموعه های قابی با روشی قابل محاسبه تقریب زد که ما را به طرح رده بندی پایه ای قاب هدایت می کند.

ایده ی نمایش یک تابع برحسب مجموعه ی کاملی از توابع اولین بار توسط ژوزف فوریه‎footnote[1]{ extlr{ joseph fourier}}‎ ریاضیدان و فیزیکدان، بین سال های‎$ 1806-1802$‎ طی رساله ای در آکادمی علوم راجع به انتشار حرارت، برای نمایش توابع به کار گرفته شد. در واقع برای آن که تابع ‎$f (x)$‎ به شیوه ای ساده و فشرده نمایش داده شود، فوریه ثابت کرد که می توان از محورهایی استفاده کرد که به کمک مجموعه ایی نامتناهی از توابع، شبیه سینوس ساخته می شوند. به عبارت دیگر فوریه نشان داد که تابع ‎$f (x)$‎ را می توان به وسیله ی حاصل جمع بی نهایت تابع سینوسی و کسینوسی نمایش داد. پایه های فوریه به صورت ابزارهایی اساسی، با کاربردهای فوق العاده متواتر در علوم، در آمده اند. زیرا برای نمایش انواع متعددی از توابع و در نتیجه کمیت های فیزیکی فراوان به کار می روند. با گذشت زمان ضعف پایه های فوریه نمایان شد مثلا دانشمندان پی بردند پایه های فوریه و نمایش سینوس وار توابع در مورد سیگنال های پیچیده نظیر تصاویر، نه تنها ایده آل نیستند بلکه از شرایط مطلوب هم دورند. به عنوان مثال به شکل کارآمدی قادر به نمایش ساختارهای گذرا نظیر مرزهای موجود در تصاویر نیستند. هم چنین آن ها متوجه شدند تبدیل فوریه فقط برای توابع پایه مورد استفاده قرار می گیرد و برای توابع غیر پایه کار آمد نیست (البته در سال ‎$ 1946$‎ با استفاده از توابع پنجره ای، که منجر به تبدیل فوریه ی پنجره ای شد این مشکل حل شد).

در این پایان نامه ساخت موجک های بی اسپلاین چندگره ای با تکیه گاه فشرده را بررسی می کنیم و به اصلاح این موجک ها برای حل مسائل مقدار مرزی دیریشله با روش های گالرکین و پتروف-گالرکین می پردازیم. سپس این ساختار رابا استفاده از حاصلضرب های تانسوری به فضا های دو بعدی تعمیم می دهیم. همچنین روی جواب سیستم گسسته سازی شده از روش گالرکین با استفاده از توابع موجک اصلاح شده در فضای دو بعدی بحثمی کنیم. بعلاوه, یک معادله دیفرانسیل جزئی غیر خطی برای جریان های غیر دائمی در یک کانال باز که به معادلات سنت-ونانمعروف هستند را در نظر گرفته ایم.از آنجایی که حل این مسئله با روش هایی مانند فاضل متناهی و عناصر متناهیمنجر به تولید تقریب های نامناسبی به ویژه در ابتدای کانال می شود, ما این مسئله را با روش موجک هایبی اسپلاین چند گره ای حل کرده ایم و تقریب خوبی را به دست آورده ایم. واژه های کلیدی: روش گالرکین, آنالیز چندریزه ای, حاصلضرب تانسوری , معادله سنت-ونان, موجک های–b اسپلاین نیم متعامد.

جمع آوری مالیاتها همواره از مسائل مهم در کشورهای در حال توسعه می باشد. اگر وقفه جمع آوری مالیات ها طولانی و سیستم مالیاتی این کشورها انعطاف ناپذیر باشد ، تورم درآمد های حقیقی مالیاتی را کاهش می دهد. با توجه به تاثیر نرخ تورم بر درآمدهای حقیقی مالیاتی (فرضیه تانزی) در این پایان نامه، با استفاده از داده های سالیانه طی سالهای (1390-1357) طول وقفه مالیاتی در ارتباط با مالیات بر مشاغل در استان تهران مورد برازش قرار گرفته و حساسیت سیستم مالیاتی نسبت به تغییرات سطح عمومی قیمتها بررسی شده است . به منظور بررسی کشش و طول وقفه مالیاتی از ابزارهای مدل خودرگرسیون برداری (var) اعم از آزمون یوهانسون و مدل گشتاورهای تعمیم یافته (gmm) برای تخمین مورد استفاده قرار گرفته اند، که نتایج بدست آمده نشان می دهد میزان وقفه برای مالیات اخذ شده مشاغل در استان تهران معادل 1.22 سال یا بعبارت دیگر 13 ماه و کشش قیمتی درآمدهای مالیاتی برابر با 0.52 بوده است . وجود تنگناهای موجود در قانون مالیاتهای مستقیم ، قصور و کوتاهی مودیان مالیاتی در انجام تکالیف قانونی و مشکلات اجرایی از مهمترین عوامل بروز وقفه و پایین بودن کشش می باشد. لذا نرخ تورم درآمدهای حقیقی مالیاتی مشاغل در استان تهران را کاهش داده است.

گندم 20 درصد از کالری غذای جهان را تامین می کند و غذای اصلی حدود 40 درصد از جمعیت جهان است. زنگ قهوه ای گندم توسط قارچpuccinia recondita f.sp.tritici ایجاد می شود و یکی از مهم ترین بیماری های گندم در تعدادی از مناطق جهان می باشد. به منظور مطالعه نحوه توارث مقاومت به بیماری زنگ قهوه ای در گندم نان و برآورد اجزای ژنتیکی مقاومت، نتاج f1، f2، bc1 و bc2 (حاصل از تلاقی رقم حساس بولانی و رقم مقاوم شیرودی) همراه با والدین در قالب طرح بلوک کامل تصادفی با سه تکرار کشت و در دو مرحله گیاهچه و گیاه بالغ به ترتیب در گلخانه و مزرعه مورد ارزیابی قرار گرفتند. صفات مورد مطالعه در مرحله گیاهچه شامل دوره کمون و تیپ آلودگی و در مرحله گیاه کامل شامل تیپ آلودگی و سطح زیر منحنی پیشرفت بیماری بودند. نتایج تجزیه واریانس در گلخانه نشان داد که تفاوت معنی داری بین نسل ها برای صفات مورد بررسی وجود دارد. در مقایسه میانگین صفات، نسل اول به والد مقاوم نزدیک تر بود که نقش اثر غالبیت را می رساند. برای هر دو صفت، برآورد درجه غالبیت تقریباً برابر یک بود که بیانگر غالبیت کامل مقاومت است. وراثت پذیری عمومی برای هر دو صفت بالا و وراثت پذیری خصوصی پایین بود. تعداد ژن های کنترل کننده مقاومت برای صفات مورد بررسی بین یک تاسه ژن برآورد گردید. علیرغم معنی دار بودن اثر افزایشی، جزء غالبیت از نقش بیشتری درکنترل صفات مورد بررسی برخوردار بود. مقدار منفی f برای هر دو صفت نشان داد که ژنهای غالب اکثراً در والد با مقدار پایین صفات مورد بحث جمع شده است. بر اساس نتایج تجزیه میانگین نسل ها مدل ژنتیکی پنج پارامتری به عنوان بهترین مدل پذیرفته شد. اثر های افزایشی، غالبیت و اپیستازی (خصوصاً اثر متقابل غالبیت× افزایشی و غالبیت × غالبیت) اثر معنی داری در کاهش تیپ آلودگی و افزایش دوره کمون داشتند. نتایج تجزیه واریانس در مزرعه نشان داد که تفاوت معنی داری بین نسل ها برای صفات مورد بررسی وجود دارد. برای هر دو صفت مورد بررسی در مزرعه، برآورد درجه غالبیت تقریباً برابر یک بود که بیانگر غالبیت کامل مقاومت است. در آزمایش مزرعه همانند گلخانه وراثت پذیری خصوصی پایین بود. تعداد ژن ها موثر برای صفات مورد نظر یک تا پنج عدد برآورد گردید. بر اساس نتایج تجزیه میانگین نسل ها، مدل ژنتیکی پنج پارامتری به عنوان بهترین مدل در آزمایش مزرعه پذیرفته شد. اثرات افزایشی و غالبیت و اپیستازی (خصوصاً اثر متقابل غالبیت× افزایشی و غالبیت × غالبیت) برای عمل ژنی معنی دار برآورد گردید. آزمایش دیگری که در مزرعه صورت گرفت شامل ارزیابی مقاومت سی رقم گندم نان در مرحله ی گیاه بالغ به بیماری زنگ قهوه ای بود. صفات مورد ارزیابی ارقام عبارتند از سطح زیر منحنی پیشرفت بیماری، سطح نسبی زیر منحنی پیشرفت بیماری، میانگین ضرایب آلودگی و ضریب آلودگی نهایی بودند. تجزیه واریانس اختلاف معنی دار در بین ژنوتیپ ها برای همه صفات نشان داد. درتجزیه خوشه ای برای چهار صفت، سی رقم گندم در چهارگروه طبقه بندی شدند.

دراین پایان نامه گروه تقارن قاب های متناهی را به عنوان گروه جایگشت ها روی مجموعه ی اندیس گذار مشخص می کنیم. متناظر باگروه تقارن جایگشت ها، گروه تقارن شامل همه نگاشت های خطی ومعکوس پذیر روی فضای مورد نظر معرفی می شود که عناصر قاب را به خودشان می برد. این گروه ارتباط تنگاتنگی با گروه تقارن وال و والدرون برای قاب های چسبان دارد. این دو گروه یکریختند وقتی قاب چسبان و شامل بردارهای متمایز است. گروه تقارن همه ی قاب های متشابه یکی است، به ویژه برای یک قاب، دوگان و قاب چسبان متعارف آن گروه تقارن یکسانی دارند. به راحتی می توان از روی ماتریس گرام یک قاب چسبان متعارف گروه تقارن متناظر با آن را یافت، به علاوه یک قاب و متمم آن گروه تقارن یکسانی دارند. با توجه به خاصیت اخیر رده خاصی از قاب ها به نام قاب های چسبان با بیشترین تقارن را معرفی می کنیم.

شبکه تصادفی (rg) یک روش برای ساخت طرح تسهیم راز دیداری (vss) بدون گسترش پیکسل است. در این پایان نامه ابتدا چند طرح تسهیم راز دیداری بر اساس شبکه تصادفی که تصویر اصلی با روی هم قرار دادن سهام به طور مستقیم بازسازی می شود مورد مطالعه قرار می گیرد. سپس به بررسی یک طرح تسهسم راز دیداری بر اساس شبکه ی تصادفی با قابلیت بازسازی به دو روش پرداخته شده است. اگر دستگاه های محاسباتی در دسترس نباشند، تصویر اصلی با عملیات روی هم قراردادن سهام، بازسازی می شود. اما اگر دستگاه های محاسباتی در اختیار باشند، تصویر اصلی با عملیات xor بازسازی می شود. تفاوت روش اول و دوم از چند جنبه قابل ببرسی است، برتری روش اول نسبت به روش دوم این است که در این روش تصویر رمز بدون هیچ گونه محاسباتی رمزگشایی می شود. در حالی که روش دوم نیاز به دستگاه های سبک محاسباتی است. همچنین مزیت روش دوم کیفیت بالاتر تصویر رمزگشایی شده نسبت به روش اول است.

زنگ قهوه¬ای یا زنگ برگی با نام علمی puccinia recondita f. sp tritici یکی از بیماری¬های مهم گندم در دنیا محسوب می-شود. اطلاع از نحوه توارث و ارزیابی مقاومت برای به نژاد¬گران حائز اهمیت زیادی می¬باشد. بدین منظور42 رقم گندم به منظور بررسی و ارزیابی مقاومت در مرحله گیاهچه نسبت به زنگ قهوه¬ای در گلخانه مورد مطالعه قرار گرفتند. اجزای مقاومت شامل نوع آلودگی و دوره¬ی کمون یادداشت¬برداری شدند. تجزیه واریانس نشان داد که اختلاف معنی¬داری بین ارقام از نظر این صفات وجود داشت. به منظور بررسی مقاومت در برابر زنگ قهوه¬ای در مرحله گیاه بالغ، یک آزمایشی در قالب طرح بلوک-های کامل تصادفی انجام گرفت. تجزیه واریانس نشان داد که ارقام از نظر نوع آلودگی، سطح زیر منحنی پیشرفت بیماری و شدت بیماری اختلاف معنی¬داری با هم داشتند. برخی ارقام مورد آزمایش مانند mt، تجن، کراس¬البرز، مروارید و نیک¬نژاد در مرحله گیاهچه حساس و در مرحله گیاه کامل مقاوم بودند، بنابراین می¬توان گفت که در آن¬ها مقاومت در مرحله گیاه بالغ وجود داشت که این نشان دهنده مقاومت افقی می¬باشد. رقم مارکوئیس در هر دو مرحله گیاه کامل و گیاهچه مقاوم بود، بنابراین دارای مقاومت نژاد اختصاصی بود. با استفاده از یک طرح دای¬آلل یک طرفه 6×6 که یکی از والدین یک رقم حساس بود، نتایج نشان داد که والد تجن و کراس¬البرز در مرحله گیاه بالغ، مقاوم و در مرحله گیاهچه، حساس بودند. درجه غالبیت در صفات دوره¬ی کمون، نوع آلودگی گلخانه، نوع آلودگی مزرعه، سطح زیر منحنی پیشرفت بیماری، شدت بیماری و عملکرد تک بوته بزرگتر از یک بود که بیانگر وجود فوق غالبیت است.

گندم نان (triticum aestivum) مهم¬ترین محصول تولیدی کشاورزی جهان به¬شمارمی¬رود که از مجموع زمین¬های تحت کشت دنیا 16 درصد آن را به خود اختصاص داده است. گندم درطول دوره¬ی رشدموردحمله بسیاری ازعوامل بیماری¬زاازجمله زنگ¬هاقرارمی¬گیرد. عامل بیماری زنگ قهوه¬ای قارچی به نامpuccini a recondite f. sp. triticiاست. اطلاع از نحوه توارث مقاومت و ارزیابی و انتخاب ارقام مناسب برای به¬نژادگران گندم حائز اهمیت زیادی است. بدین منظور مطالعه تنوع ژنتیکی در 42 رقم گندم نان و همچنین نحوه توارث مقاومت به زنگ قهوه¬ای در تلاقی پنج رقم گندم مقاوم و رقم حساس بولانی با استفاده از تجزیه دای¬آلل انجام شد. در مزرعه 42 رقم گندم به همراه شش والد و نسل f_1توسط زنگ قهوه¬ای ارزیابی شدند. صفات مورد بررسی در مزرعه شامل نوع آلودگی، شدت آلودگی و سطح زیر منحنی پیشرفت بیماری بود. در گلخانه ارقام به همراه والدین و نسل f_1 کشت شدند و دوره¬ی کمون و نوع آلودگی ارزیابی گردید. در آزمایش مربوط به مزرعه از طرح بلوک¬های کامل تصادفی با سه تکرار و برای آزمایش گلخانه از طرح کاملا تصادفی استفاده شد.نتایج تجزیه واریانس نشان داد که 42 رقم ارزیابی شده در مزرعه و گلخانه و همچنین والدین ونتاج حاصل از آنها از لحاظ صفات مورد بررسی تفاوت معنی¬داری در سطح احتمال یک درصد داشتند.تجزیه همبستگی نشان داد که بین صفت دوره کمون و نوع آلودگی همبستگی منفی و بالایی وجود دارد. تجزیه خوشه¬ای ارقام را در مزرعه به سه گروه مقاوم، نیمه¬مقاوم و حساس و در گلخانه به دو گروه مقاوم و حساس تقسیم کرد. همچنین تجزیه خوشه¬ای، والدین و f_1ها را در مزرعه به دو گروه و در گلخانه به سه گروه تقسیم کرد. به منظور تجزیه دای¬آلل برای والدین و f_1ها تجزیه واریانس انجام شد که نشان داد بین ژنوتیپ¬ها اختلاف معنی¬داری در سطح احتمال یک درصد وجود دارد. تجزیه واریانس ترکیب¬پذیری با روش گریفینگ نشان داد که مقادیر ترکیب¬پذیری عمومی و خصوصی در سطح احتمال یک درصد برای تمام صفات معنی¬دار شد که بیانگر نقش توام اثرات افزایشی و غیر افزایشی در کنترل ژنتیکی می¬باشد.