در فیزیک هسته ای، دوترون به صورت سیستم دو ذره ای در نظر گرفته شده است که از حل معادله شرودینگر برای این سیستم، ویژگی های استاتیکی آنها از جمله گشتاور دوقطبی مغناطیسی را بررسی نموده اند. اما در این کار، دوترون را که شامل کوارکهای u و d می باشد به عنوان یک سیستم نسبیتی در نظر می گیریم و روشی ریاضی برای حل معادله دیراک سیستم ارائه می کنیم. در این روش که با هارمونیک های فوق کروی سر و کار دارد فرض شده است که پتانسیل فوق مرکزی، فقط به شعاع فوق کره بستگی دارد. با استفاده از پتانسیل های فوق مرکزی و حل تحلیلی معادله دیراک، برای سیستم شش ذره ای دوترون، تابع موج و در نهایت گشتاور دوقطبی مغناطیسی را به دست می آوریم.

مدل کیسه ای mit ، به دلیل سادگی ، مدلی نسبتا مناسب برای محاسبه خواص متفاوت هادرونی می باشد .‏ لذا مهم است تا این مدل را در شرایط متفاوتی بررسی کنیم که دینامیک مدل به صورت کلی‏تری فرمولبندی شده باشد . در مدل کیسه ای تابع موج کوارک های آزاد را با شرایط مرزی جریان صفر روی دیواره کیسه در نظر می گیرد . مطمئنا ، کوارک ها درون کیسه با یکدیگر برهمکنش می‏کنند و این نتایج استاندارد بدست آمده در این مدل را تغییر خواهد داد . بنابراین با اصلاحات معین انجام شده در این مدل ، نتایج بدست آمده در مقایسه با مدل کیسه‏ای mit به نتایج تجربی نزدیک‏تر خواهند بود . در این کار، اصلاحاتی با بسط دادن مدل کیسه ای پیشنهاد می شود که این اصلاحات شامل بر همکنش میان کوارک ها است . در مدل ما ، هر کوارک درون کیسه در میدانی تحت تاثیر از کوارک ها دیگر و گلوئون ها حرکت می کند . از آنجاییکه کوارک های سبک ذراتی کاملا نسبیتی هستند ، معادله دیراک نسبیتی با پتانسیل مرکزی موثر برای هادرون ها که متشکل از سه کوارک می باشند ، به عنوان سیستم سه ذره ای ، بررسی و تابع موج حالات پایه و برانگیخته به صورت تحلیلی محاسبه شده است . همچنین خواص ترمودینامیکی این سیستم مورد مطالعه قرار گرفته است . و در پایان با تعیین فشار خارجی اعمال شده توسط خلا بر روی سیستم به بررسی انرژی خلا خواهیم پرداخت .

تا مدتهای زیادی تصور می شد نوترینوها ذرات بدون جرم هستند. همین امر سبب آن می گشت که این ذرات با دیگر فرمیونهای مدل استاندارد (مانند لپتونهای باردار و کوارکها) که جرم دارند، بسیار متفاوت باشند. در ده? 50 و 60 میلادی چنان باوری به بدون جرم بودن نوترینو وجود داشت که قانون بنیادی برهمکنشهای ضعیف، نظری? v-a، برای جریان باردار ضعیف تا حد زیادی به این امر مربوط می گشت . این نظریه بر ناوردایی میدانهای فرمیونی بدون جرم تحت تبدیلات بنا نهاده شده بود. در ده? 90 میلادی داده های حاصل از نوترینوهای خورشیدی و جوی، گواهی تجربی بر جرم دار بودن نوترینو نشان دادند. با این حال فرض جرم دار بودن نوترینو و پژوهش پدیدارشناختی آن به حدود ده? 70 میلادی بازمی گردد. در ده? 70 و 80 میلادی بررسی های بسیاری با فرض جرم دار بودن نوترینو بر مبنای نظریه های پیمانه ای انجام شد. جرم دار بودن نوترینوها سبب شباهت بسیار زیاد آنها به کوارکها شده است. بر همین اساس امکان آمیختگی بین طعمهای مختلف نوترینو و در نتیجه پدید? نوسانات نوترینو وجود دارد. با توجه به صفر بودن جرم نوترینو در مدل استاندارد مهمترین اثر گواههای تجربی مبنی بر جرم دار بودن نوترینو آن است که بایدبه سوی فیزیک ماورای مدل استاندارد برویم. مدل استاندارد برپای? گروه تقارنی شکل گرفته است، و فرمول بندی آن به گونه-ای است که نوترینوها در آن بدون جرم می باشند. اکنون با وجود گواههای تجربی بسیار زیاد مبنی بر جرم دار بودن نوترینو و همچنین دیگر مشکلات مدل استاندارد، مشخص شده است که برای درک این قضایا باید به فیزیک ماورای مدل استاندارد پرداخت. اما پا فراتر گذاشتن از محدود? مدل استاندارد به معنی ان نیست که نمی توان از گروههای تقارنی آن استفاده نکرد. مدل استاندارد در پدیده شناسی بسیار موفق عمل می کند. با همین گروه پیمانه ای مدل استاندارد می توان مدلهایی ایجاد کرد که نوترینوها در آن جرم دار باشند. در این پایان نامه تلاش بر تعمیم کوچکی بر مدل استاندارد برای توصیف جرم نوترینو بوده است. این تعمیم به صورت درنظر گرفتن امکان وجود نوترینوهای راستگرد و همچنین ماژورانا بودن نوترینو می باشد. بر این اساس پدید? آمیختگی نوترینو، نوسانات نوترینو، تقارن cp و نقض آن و امکان واپاشی های بتازای دوگانه توضیح داده شده است. در پایان درمی یابیم که همانند بیشتر مدلهای ماورای مدل استاندارد با درنظر گرفتن نوترینو به صورت ذره ای ماژورانا امکان توضیح پدیده های مشاهده شده مربوط به آن میسر می باشد.

تابع موج نسبیتی مربوط به کوارکها با در نظر گرفتن پتانسیل اسکالر و برداری به صورت تحلیلی به دست آمده است و سپس فرم فاکتورهای الکترومغناطیسی پروتون با توجه به تابع موج محاسبه شده اند. به منظور توصیف بهتر دینامیک سه کوارک، معرفی کردن مختصات فوق کروی مناسب می باشد.در انتها، شعاع باری و گشتاور مغناطیسی پروتون با توجه به فرم فاکتورهای الکترومغناطیسی محاسبه شده اند. نتایج تصحیحات قابل ملاحظه ای به ویژه برای ممان مغناطیسی نشان می دهد. روش محاسبه ی شعاع باری گشتاور مغناطیسی پروتون با استفاده از فرم فاکتورهای الکترومغناطیسی، به مقادیر تجربی نزدیک بوده و این صحت محاسبات را تأیید می کند. مقدار جرم کوارک نیز در محدوده ی قابل انتظار قرار دارد

در این پایان نامه روشی برای ساختن پایه پتانسیل و محاسبه پتانسیل کرنل ارائه خواهد شد. روش وردشی کمک می کند که با استفاده از پتانسیل کرنل جرم کوارک بدست آورده شود. این روش ریاضی حرکت سیستمی را توصیف می کند که اساسش روی نیروهای سه جسمی یکسان است. یک حل کامل برای معادله ی شرودینگر شعاعی سیستم سه جسمی در فضای سه بعدی بدست آورده می‎شود. فرض شده است پتانسیل بر هم کنشی v به ابر شعاع x بستگی دارد. جایی که x تابعی از مختصات نسبی ژاکوبی ? و ? ، توابعی از ذرات یکسان هستند. اثر پتانسیل های فوق ریز محاسبه می شود و در انتها جرم کوارک های u و s و b و c بدست آورده می شود. جرم کوارک u بدست آمده تقریباً یک سوم جرم نوکلئون است و این بیانگر این است که پتانسیل کرنل عاملی است که کوارک‎ها را سر جای خودشان پایدار نگه داشته و اجازه ی حرکت به کوارک ها را نمی دهد.

در این پایان نامه ابتدا به بررسی ذرات با اسپین یک می پردازیم و سپس معادله پروکا را برای ذرات اسپین یک بدون جرم (فوتون ها) و دارای جرم بررسی می کنیم. نشان خواهیم داد که تابع موج نسبیتی در این حالت دارای ده مولفه و برای ذرات با اسپین صفر پنج مولفه است، معادله ی دافین-کمر-پتیو(dkp) برای ذرات اسپین صفر معادل معادله ی کلاین گوردن(kg) و برای ذرات با اسپین یک معادل معادله ی پروکا است، همچنین اثرات پراکندگی ذرات اسپین یک را در حضور پتانسیل های هولسن ((hulthen و وود-ساکسون (woods-saxon) و اسموس ((smooth به ازای اعداد کوانتومی متفاوت بررسی کرده ایم که برای حل از تقریب جمله مرکزگرا استفاده کرده ایم، سپس با اعمال شرایط مرزی برای یک ذره اسپین یک در حضور پتانسیل فیزیکی اسموس با توجه به شار ذرات فرودی ضرایب عبور و بازتاب را برای این ذرات محاسبه می کنیم.

در این پایان نامه، هدف حل پتانسیل یوکاوا با معادله ی نسبیتی دیراک می باشد. همان طور که می دانیم در سال های اخیر تحقیقاتی در زمینه ی پتانسیل یوکاوا با معادلات غیر نسبیتی شرودینگر انجام شده است که در آن ها این پتانسیل به صورت تقریبی حل شده است. در این پایان نامه، ما پتانسیل هسته ای یوکاوا را در اطراف ابر مزونی اش با استفاده از بسط ریاضی تیلور تا توان هفتم بسط داده، سپس شکل ساده شده ی ان را استخراج می کنیم. برای حل معادله ی دیراک با چنین پتانسیلی با توان های بزرگ و جمله ی عکس توان، از روش آنزاست استفاده می کنیم. در این قسمت جواب را حدس زده و سپس پارامترها را برای دوترون بدست می آوریم. در نهایت اثر پتانسیل های فوق ریز را در پتانسیل نهایی حساب می کنیم و مقدار دقیق تر پتانسیل بدست می آید. با استفاده از پارامترها و فرمول های بدست آمده می توان مقدار جرم دوترون را نیز محاسبه کرد که با مقدار تجربی مطابقت دارد.

در سال های اخیر ارائه مدلی کامل برای بررسی نظری جرم باریون ها، چه در محدوده ی نسبیتی و چه در محدوده ی غیرنسبیتی همواره از اهمیت خاصی برخوردار بوده است. اگرچه مدل های ارائه شده کاملاً متفاوت اند ، لکن طیف باریونی معمولاً به خوبی در تمامی این مدل ها قابل توصیف است. وجه اشتراک تمامی این مدل ها آن است که برهم کنش سه کوارک در داخل باریون می تواند به دو بخش تقسیم شود: بخش اول شامل پتانسیل برهم کنش نگهدارنده است که مستقل از اسپین و طعم کوارک بوده و تحت تقارنsu(6) ناوردا باقی می ماند و بخش دوم که باعث شکست تقارن su(6) می گردد.ما در این رساله با استفاده از فرمول جرمی گئورسی – رادیکاتی تعمیم یافته به مطالعه ی شکست تقارن su(6) در طیف باریون ها، به سبب حضور جملات وابسته به اسپین، ایزواسپین و طعم کوارک ها پرداخته ایم.به منظور محاسبه ی بزرگی انرژی میانگین هر چندگانه ی su(6) معادله ی شرودینگر ( در مدل غیرنسبیتی ) و معادله ی دیراک را ( در مدل نسبیتی ) برای پتانسیل نگهدارنده ی پیشنهادی خود به طور دقیق حل نمودیم. در این مطالعه ما پتانسیل فوق کروی نگهدارنده را به صورت ترکیبی از پتانسیل کولنی، پتانسیل نگهدارنده خطی و پتانسیل نوسانگر هماهنگ در نظر گرفته ایم. ویژگی برجسته ی مدل ما این است که پتانسیل نگهدارنده نه تنها در حضور قسمت نگهدارنده با برد بلند، بلکه در حضور پتانسیل کوتاه برد دیگری که یک پتانسیل کولنی است و به باررنگ بستگی دارد مشخص می-شود.نتایج حاصل از محاسبات در مدل پیشنهادی ما ( ترکیب روش ارائه شده برای حل معادلات شرودینگر و دیراک در حضور پتانسیل نگهدارنده ی پیشنهادی و استفاده از فرمول جرمی گئورسی – رادیکاتی تعمیم یافته) نشان می دهد که جرم باریون های شگفت و غیرشگفت، به طور کلی به خوبی بازتولید شده اند و به نتایج تجربیبسیار نزدیک اند.همچنین مدل ما نه تنها قادر به توصیف جرم باریون ها در حالت پایه و حالت های برانگیخته با جرم کمتر از 2 gev بوده، بلکه در اکثر موارد در توصیف طیف جرمی باریون هایی با جرم بیش از2 gev و حالت های تشدیدی با پاریته منفی نیز موفق است.

پشنهادات زیادی برای مطالعه ساختار هسته از جمله مدل های پوسته ای، قطره مایعی و کوارک- مانند ارائه شده اند که هر کدام دارای مزایا و معایب خود هستند. در این پایان نامه بر بنیان مکانیک کوانتومی غیرنسبیتی کار می کنیم. برای حصول نتایج دقیق تر، دافعه میان پروتون ها را در نظر می گیریم و پتانسیل وود-ساکسون اصلاح شده را به کار می بریم. پس از به دست آوردن طیف انرژی و پر کردن ترازها با در نظر داشتن اصل طرد پاولی، توانسته ایم ضرایب پتانسب مناسب را با در نظر گرفتن ملاحظات پدیدارشناختی بدست آورده و از این طریق انرژی بستگی هسته های مختلف را گزارش کرده ایم. بعلاوه، ویژه توابع بر حسب چند جمله ای های ژاکوبی گزارش شده اند و مقادیر انتظاری با استفاده از قضیه هلمن- فاینمن تعیین شده اند. در فصل چهارم، انرژی بستگی دوترون تحت پتانسیل یوکاوا محاسبه و با نتایج تجربی موجود مقایسه شده است. در فصل آخر، با در ذهن داشتن کاربرد های محتمل فرمول بندی جرم وابسته به مکان و پیامدهای مطلوب معادلات موج نسبیتی، انرژی بستگی برخی مزون های اسپین صفر و یک تحت پتانسیل های پرکابرد هولسن و کراتزر محاسبه شده اند.

باستان ژئوفیزیک یکی از زیرشاخه های ژئوفیزیک کاربردی است که با استفاده از روش های گوناگون ژئوفیزیکی به اکتشاف آثار باستانی مدفون در زمین می پردازد. سرعت بالای انجام عملیات های ژئوفیزیکی، هزینه کم در مقایسه با دیگر روش های اکتشافی، نتایج قابل اعتماد، غیرمخرب بودن این روش ها و موفقیت آمیز بودن کاربرد آنها در کاوش های باستان شناسی باعث شده که توجه باستان شناسان به ژئوفیزیک جلب شده و کاربرد آن در کاوش های باستانی روزافزون شود. توموگرافی الکتریکی مقاومت ویژه (ert) یکی از روش های مقاومت ویژه الکتریکی است؛ که در آن با بهره جستن از یک شبکه متراکم برداشت، تعداد زیادی نقطه در دو راستای جانبی و قائم اندازه گیری می شوند. این روش در مقایسه با روش های مرسوم برداشت های ژئوالکتریک سریع تر بوده، تصاویر نهایی از وضوح بالاتری برخوردار است و نتایج دقیق تر هستند. به همین دلیل به کارگیری این روش در کاوش های باستان شناسی می تواند بسیار سودمند باشد. روش رادار نفوذی به زمین (gpr) نیز با فرستادن امواج الکترومغناطیسی فرکانس بالا به زمین و اندازه گیری زمان رفت و برگشت موج در گیرنده شکل هندسی، ابعاد، عمق قرارگیری اهداف زیرسطحی و موقعیت فصل مشترک ها را در اعماق کم مشخص می کند و در نتیجه می تواند در بررسی های باستان شناسی بسیار موثر باشد. در این تحقیق سعی شده است با تلفیق نتایج هر دو روش ert و gpr، علاوه بر رسیدن به دیدی واضح تر از زیرسطح و تفسیری دقیق تر، کارآیی دو روش در کاوش های باستانی در تپه حصار دامغان بررسی و نقاط قوت و ضعف آنها نیز با یکدیگر قیاس شود. با توجه به ویژگی های محدوده مورد مطالعه فرض بر این بود که اگر بنایی در زیر سطح مدفون باشد، با توجه به متراکم تر بودن بنا نسبت به محیط دربرگیرنده احتمالاً مقاومت ویژه آن بیشتر از محیط اطرافش خواهد بود. این تباینی است که در برداشت های الکتریکی مورد نظر است. همچنین اگر این فرض درست باشد سرعت میرایی امواج gpr در محیط دربرگیرنده بیشتر از بنای مدفون خواهد بود. این امر در مقاطع به صورت بخش های با عمق نفوذ کمتر مشخص می شود. درصورتی که در زیر زمین حفره ای وجود داشته باشد (مثل کوره یا قبر) باز هم این حفره دارای مقاومت ویژه ای به مراتب بیشتر از اطراف است و تباین خصوصیات الکترومغناطیسی آن نیز به میزان قابل توجهی با اطراف متفاوت خواهد بود. در هر دو حالت وجود بنا و یا حفره در زیرسطح، تباین فیزیکی مربوطه لازم بین هدف مدفون و مواد محصور کننده اش برای هر دو روش ژئوفیزیکی وجود خواهد داشت. پس از طراحی شبکه منظم سه بعدی برداشت، برداشت ها انجام و بررسی های دو و سه بعدی صورت گرفت. نتایج هر دو روش با یکدیگر در هماهنگی بوده و حاکی از وجود دو آنومالی با شکل هندسی منظم در قسمت جنوب غربی محوطه برداشت و بافت رس ریز دانه محصور کننده آنومالی های مذکور می باشد. با توجه به شکل هندسی و ابعاد آنومالی های مذکور احتمال می رود که آنها ناشی از وجود دو دیوار متقاطع مدفون باشند. دیوارهای مدفون در روش ert با مقاومت ویژه بالا و شکل هندسی مشخص و محیط دربرگیرنده با مقاومت-ویژه پایین مشاهده می شود. در روش gpr دیوارها به صورت بخش های با عمق نفوذ بیشتر نسبت به اطراف قابل تمیز هستند. در حالت مقایسه ای روش gpr بسیار سریع تر از روش ert است. هرچند به دلیل رسانایی بالای محیط، عمق نفوذ gpr به شدت کاهش پیدا کرده است. در این بررسی روش ert علاوه بر شناسایی اعماق بیشتر قدرت تفکیک بالاتری نیز نسبت به روش gpr داشته است.

یکی از فرآیند های فیزیکی نسبتا ساده که می تواند به صورت موفقیت آمیزی چارچوب مقدماتی تئوری مکانیک کوانتمی را شرح دهد واپاشی آلفا است. گسیل آلفا یکی از مهمترین مد های واپاشی برای هسته های سنگین است. با استفاده از فرآیند واپاشی آلفا می توان به دانش های مختلفی از جمله: ساختار هسته، اسپین- پاریته، انرژی حالت پایه، نیمه عمر حالت پایه، اثرات لایه ای و برهم کنش های هسته ای دست یافت. از آنجاییکه واپاشی آلفا اطلاعات مهمی در رابطه با هسته مادر به ما می دهد، بررسی آن می تواند ما را به سمت شناخت هسته های جدید هدایت کند. در کار حاضر، ما در ابتدا به بررسی واپاشی آلفا از طریق تئوری مکانیک کوانتمی و تقریب wkb پرداخته ایم، سپس کارمان را بر روی پتانسیل انتخابی که به عنوان سد در مقابل ذره آلفا است متمرکز کرده ایم. واپاشی آلفا را در دو فصل مورد بررسی قرار داده ایم: برای هسته های کروی، نیمه عمر ایزوتوپ های مختلف را با استفاده از روش مشتق گیری و مینیمم کردن ، تقریب پتانسیل عمومی، روش تقریب پتانسیل یوکاوا و همچنین با استفاده از دو نمونه پتانسیل تعمیم یافته به دست آورده ایم. برای هسته های تغییر شکل یافته، نیمه عمر را با استفاده از دو روش تقریب پتانسیل عمومی و روش تقریب پتانسیل یوکاوا به دست آورده ایم. برای چنین هسته هایی پارامتر های تغییر شکل چهار قطبی، شانزده قطبی و سی و دو قطبی را در شعاع هسته وارد کرده ایم و نیمه عمر را در حالت های هسته مادر تغییر شکل یافته، هسته دختر تغییر شکل یافته و هسته مادر و هسته دختر تغییر شکل یافته به دست آورده و با هم مقایسه نموده ایم.

چکیده ندارد.

هسته ها به نوعی پیچیده ترین سیستم های کوانتومی هستند. زیرا از یک طرف، خود نیروی هسته ای ماهیتی پیچیده دارد و از طرف دیگر در هسته ای شامل چند ذره، مرکز نیروی مشترکی مشابه آنچه در اتمهاست وجود ندارد. بنابراین بررسی یک هسته چند نوکلئونی کاری است بس دشوار. در این تحقیق، پس از معرفی خواص نیروی هسته ای، در مورد ویژگیـهای یک پتانسیل مناسب هسته ای بحث شده است. سپس با بررسی دو پتانسیل معروف یوکاوا و هامادا-جانسون و الهام از رفتار حدی آنها، پتانسیلی به نام mie-type برای اولین بار برای توصیف برهم کنش بین نوکلئونها معرفی شده است. در ادامه متغیرهای فوق کروی و هماهنگ های فوق کروی معرفی شده اند و نحوه به کارگیری آنها در معادله شرودینگر برای بررسی سیستم های چند نوکلئونی توضیح داده شده است. در آخرین گام با حل معادله شرودینگر به روش سری توانی، کلیه ویژه توابع و ویژه مقادیر انـــرژی برای مقدار دلخواه ? ی یک سیستم دلخواه a نوکلئونی تعیین شده است. در پایان نیز به طور ویژه انرژی بستگی، جرم و شعاع باری تریتون محاسبه و نتایج با مقادیر تجربی مقایسه شده است.

هسته ها را می توان به کمک تعدادی از ویژگیهای استاتیکی تا حد قابل توجهی توصیف کرد.از مهمترین اینویژگی ها،انرژی بستگی وشعاع باری می باشد.درک خواص استاتیکی و دینامیکی و تفسیر آنها بر پایه برهمکنش بین تک تک نوکلئونهای موجود در هسته،یکی از مهمترین اهداف فیزیک هسته ای می باشد.در این پایان نامه برای مطالعه و بررسی سازوکار درون هسته ها سعی کردیم از ساده ترین هسته که شامل حداقل برهمکنش های درون هسته ای می باشد استفاده کنیم به همین منظور دوترون را انتخاب کردیم و از طرفی دیگر یکی از مهمترین پتانسیل هایی که برای برهمکنش درون هسته ها در نظر گرفته شده است،پتانسیل یوکاوا می باشد.به همین منظور برای محاسبه انرژی بستگی و شعاع باری دوترون این پتانسیل را انتخاب کردیم. از آنجایی که حل دقیق معادله شرودینگر با پتانسیل یوکاوا بدون تقریب امکان پذیر نمی باشد در این کار در مرحله اول با استفاده از تقریب مناسب و روش تحلیلی ،معادله شرودینگر را در حضور این پتانسیل حل کرده،تابع موج و مقدار انرژی بستگی دوترون را بدست آوردیم.در مرحله دوم به کمک روش عددی به حل دقیق این مساله پرداخته ایم. سپس طیف انرژیمعادله نسبیتیدیراک رابادر نظر گرفتن تقارناسپینیوشبه اسپینی با دو پتانسیل مختلف بدست آوردیم و در انتها طیف انرژی معادله کلاین گوردن را با در نظر گرفتن وابستگی جرمی محاسبه کردیم.

یکی از مفاهیم اساسی در فیزیک هسته ای مطالعه ی برهم کنش بین نوکلئون ها می باشد، تا بر اساس آن بتوان به ویژگی های اصلی نیروهای هسته ای پی برد. انتخاب پتانسیل مناسب برای بر هم کنش نوکلئون ها از اهمیت زیادی برخوردار است. پتانسیل های مختلفی برای این برهم کنش ها پیشنهاد گردیده است از جمله: پتانسیل یوکاوا،پتانسیل وودساکسون و پتانسیل هاماداجانسون. این پتانسیل ها را برای هسته ی سبک دوترون بکار برده اند وبه طور تقریبی یا عددی به حل معادله ی شرودینگر پرداخته و بعضی از ویژگی های استاتیکی دوترون را محاسبه نموده اند. در این پایان نامه ما با استفاده از پتانسیل های مذکور به بررسی و مطالعه ایزوتوپ های طبیعی هلیوم و تریتون پرداخته ایم و با استفاده از روشهای تحلیلی ابرتقارن و جواب پیشنهادی معادله شرودینگر را با تقریب مناسب حل نموده و انرژی بستگی این سه هسته را محاسبه نموده ایم.در جریان محاسبه ی انرژی بستگی، ضرایب این پتانسیل ها را نیز بدست آورده و با توجه به بهترین مقدار این ضرایب، انرژی حالات برانگیخته نیز محاسبه شده است.

کشف تقارنهای نسبیتی هامیلتونی دیراک به محاسبه جرم مزونها با استفاده از معادله دیراک با پتانسیلهای خارجی برای توصیف دینامیک میان یک کوارک و آنتی کوارک باز می گردد که توسط tassie و smith (1971) معرفی شده اند. نویسندگان در این مقاله ذکر کرده اند که اگر پتانسیلهای خارجی به یک اسکالر لورنتس و جزء زمانی یک بردار لورنتس محدود شود و اگر این دو پتانسیل تا یک ثابت مساوی باشند، نتایج جرمها مستقل از سمتگیری اسپینی هستند. چهار سال بعد bell و ruegg مولدهای اسپین نسبیتی را برای این تقارن استنتاج کردند. آنها شکل کلی تری از هامیلتونی دیراک را در نظر گرفته بودند و نشان دادند که اگر پتانسیلهای برداری لورنتس با هر چها جزء غیر صفر، به یک روش ویژه با پتانسیل اسکالر مرتبط شوند، یک تقارن شبه-اسپینی نیز وجود خواهد داشت. اخیرا، تقارن اسپینی معادله دیراک بطور موفقیت آمیزی برای مزونهایی که در آنها کوارک (آنتی کوارک) سبک و آنتی کوارک (کوارک) سنگین باشند، بکار بسته شده است. تقارن اسپینی به آسانی و بطور تجربی قابل مشاهده اند؛ زیرا طیف جرم (یا انرژی) مستقل از سمت گیری اسپین با درجات آزادی فضایی خواهد بود. برای مثال حالت ، و در خلاف جهت هم هستند ( )، با حالت ( ) تبهگن است. همچنین اسپین در راستای حالت جفت خلاف راستا ندارد، زیرا جفت شدگی اسپین با اندازه حرکت زاویه ای مداری صفر فقط می تواند اندازه حرکت زاویه ای تولید کند. از طرف دیگر تقارنهای دیگر هامیلتونی دیراک که توسط bell و ruegg کشف شده اند، شفاف نیستند. برای مثال، هامیلتونی دیراک با یک پتانسیل اسکالر لورنتس و یک پتانسیل برداری لورنتس (فقط با یک جزء زمانی) مساوی در اندازه ولی مخالف در علامت، یک تقارن شبه اسپینی تولید خواهد کرد. در این مورد حالت و دیگر تبهگن نخواهند بود. در حقیقت جفت تبهگن نخواهد داشت و حالت با تبهگن خواهد بود. حالت با یک حالت تبهگن خواهد بود و بهمین ترتیب. بعبارت دیگر حالتهای تبهگن در اندازه حرکت زاویه ای به اندازه 2 واحد اختلاف دارند. بهمین علت مبدا یک شبه تبهگنی میان حالتها با این اعداد کوانتومی مشاهده شده در هسته، سالها مخفی ماندند. بنابراین، با توجه به اهمیت فراوان تقارنهای نسبیتی در فیزیک هسته ای، در اینجا قصد داریم علاوه بر یک مطاله مروری بر روی این تقارنها، آنها را در هسته ها بررسی می کنیم. همچنین با در نظر گرفتن پتانسیلهای مختلف و رایج در فیزیک هسته ای نظیرmie،woods-saxon، eckart، harmonic oscillator و ...، پس از حل تحلیلی معادله دیراک در حالتهای تقارنی ذکر شده، حالتهای تبهگن را مشاهده کرده و با تجربه مقایسه می کنیم و نیز با یک پتانسیل تانسوری تبهگنی موجود در این ترازها را از بین می بریم. شایان ذکر است که در حل تحلیلی معادله دیراک می توان از روشهای مختلفی استفاده نمود که از روشهای متداول، روشهایی هستند که در کتب مراجع ذکر شده اند. همچنین روشهایی مانند susy، nikiforov-uvarov، asymptotic iteration method، pct، ansatz، ... وجود دارند. در اینجا قصد داریم از روش قدرتمند و مفید nikiforov-uvarov برای حل معادلات درجه دوم استفاده کنیم.

مطالعه سیستم های چند ذره ای در سالیان اخیر بسیار مورد توجه محققان و دانش پژوهان در حوزه علوم هسته ای بوده است به همین بهانه در این پایان نامه نیز سعی شده است تا توصیف صحیحی از سیستم های دو و سه ذره ای با استفاده از رهیافت جدید تبدیل لاپلاس ارائه شود. این رهیافت جدید روشی مناسب برای مطالعه موردی سیستم های دو و سه ذره ای در حضور پتانسیل های متفاوت است. این پایان نامه با معرفی و بررسی ذرات بنیادی آغاز می شود و پس از آن به توصیف هسته و انرژی بستگی پرداخته شده است و با معرفی پتانسیل هسته ای یوکاوا، با به کارگیری تبدیل لاپلاس توصیفی از هسته ارائه شده است. سپس با استفاده از رهیافت تبدیلات لاپلاس سیستم های دو ذره ای برای تعدادی از پتانسیل های شناخته شده مورد بررسی قرار گرفته و در نهایت یک سیستم سه ذره ای در حضور پتانسیل کولنی و پتانسیل برهم کنشی اسپین- مدار راشبا مطالعه شده است.

تا کنون ارائه مدلی کامل برای بررسی نظری جرم هادرون ها، چه در محدوده نسبیتی و چه در محدوده غیر نسبیتی همواره از اهمیت خاصی برخوردار بوده است و اخیراً مدل های مختلفی در این زمینه پیشنهاد شده اند. در این رساله هادرون ها به صورت سیستم هایی متشکل از کوارک های سازنده تحت یک برهمکنش محدود کننده موثر، برهمکنش تبادل گلوئونی و برهمکنش کایرال که توسط بوزون گلدستون مبادله می شود، در نظر گرفته می شوند. سپس با محاسبه انرژی برهمکنش های تبادلی، به بررسی خواص هادرون ها از جمله جرم و گشتاور مغناطیسی و همچنین برهمکنش های نوکلئونی درون هسته ای می پردازیم. نشان می دهیم که چگونه ساختار اسپین- طعمی (اسپین-رنگ) ناشی از برهمکنش تبادل بوزون گلدستون (تبادل گلوئونی) بین کوارک ها، باعث شکافتگی فوق ریز در طیف جرمی هادرون ها می شود.

از آغاز تاریخچه‏ی فیزیک هسته‏ای تاکنون استفاده از مدلی که قادر باشد توصیف مناسبی از رفتار نوکلئون‏ها را که متأثر از نیروی هسته‏ای قوی موجود بین آنهاست ارائه دهد، از اهمیت ویژه‏ای برخوردار بوده است. روش بسط هماهنگ‏های فوق‏کروی یکی از مطمئن‏ترین و موفق‏ترین روش‏ها جهت مطالعه‏ی سیستم‏های چند ذره‏ای در مکانیک کوانتومی نسبیتی و غیرنسبیتی است. ما قصد داریم با استفاده از این روش شکل مناسب معادله‏ی شرودینگر را برای سیستم هسته‏ای سه نوکلئونی تریتون استخراج کرده و پس از آن به منظور بررسی نظری حالت پایه و امکان وجود حالت مقید برانگیخته در طیف تریتون، این معادله را حل کنیم. در این راه استفاده از پتانسیل مناسبی که برآورد خوبی از پارامترهای استاتیکی حالت پایه ( انرژی و شعاع باری ) داشته باشد در دست‏یافتن به یک مدل پدیده‏شناسی از اهمیت زیادی برخوردار است. ما نخست از پتانسیل یوکاوا به‏عنوان پتانسیل نوکلئون- نوکلئون در تریتون استفاده کرده‏ایم و پس از آن به منظور نزدیک‏تر شدن به مقادیر تجربی و پتانسیل واقعی یک جمله اصلاحی به آن اضافه نموده‏‏ایم. نتایج برای هر دو مورد ارائه و با تجربه مقایسه شده است. در این کار برای حل معادله‏ی شرودینگر از روش عددی پرتاب استفاده کرده‏ایم. این روش یک انتخاب مناسب جهت حل دقیق معادلات ویژه‏مقداری مخصوصاً برای آن دسته از پتانسیل‏هایی است که حل تحلیلی دقیق برای آنها وجود ندارد ( از جمله پتانسیل یوکاوا ). روش پرتاب خود مبتنی بر الگوریتم‏های عددی دیگری نظیر روش رانگه-‏کوتا و روش ریشه‏یابی نیوتون‏-رافسن است.

هسته ها را می توان به کمک تعدادی از ویژگیهای استاتیکی تا حد قابل توجهی توصیف کرد. از مهمترین این ویژگی ها، انرژی بستگی می باشد. درک خواص استاتیکی و دینامیکی و تفسیر آنها بر پایه برهمکنش بین تک تک نوکلئونهای موجود در هسته، یکی از مهمترین اهداف فیزیک هسته ای می باشد. در این پایانامه ابتدا به بررسی ویژگی های هسته می پردازیم. سپس توضیحی راجع به انواع برهم کنش ها و پتانسیل ها می دهیم. به حل دقیق و تحلیلی معادله ی شرودینگر برای سیستم های ? ذره ای (به عنوان مثال هسته لیتیم) در حضور پتانسیل های مرکزی مختلف می پردازیم. بدین منظور از روش ابر تقارن استفاده نموده و انرژی بستگی هسته لیتیم را محاسبه می کنیم. انرژی بستگی برای پتانسیل های مختلف را با هم مقایسه می کنیم. تطابق بسیار نزدیک انرژی بستگی محاسبه شده در مدل پیشنهادی ما با مقدار تجربی انرژی بستگی هسته لیتیم نشان دهنده ی آن است که مدل و روش حل به کار گرفته شده از کارایی خوبی برخوردار است.

روش تفکیک کولنی بر پایه این حقیقت استوار است که یک پرتابه با عبور از نزدیکی یک هسته سنگین، یک میدان الکتریکی از هسته هدف دریافت کرده و به قسمت های مختلف شکسته می شود. بر اساس این روش ما به مطالعه ی شکست فلوئور به اکسیژن و پروتون پرداخته ایم، زیرا هنگامی که از نزدیکی هسته سنگین عبور می کند تحت تاثیر میدان الکتریکی این هسته سنگین، به یک پروتون و شکسته می شود. این فرایند به دو قسمت تقسیم می شود، یک حالت مقیدی است که قبل از تجزیه دارد و حالت پیوستار بعد از تجزیه. براین اساس ما به حل معادله شرودینگر شعاعی برای حالت های مقید و حالت پیوستار پرداخته ایم. چون یک هسته هاله ای می باشد و می توان آن را توسط مدل لایه ای توصیف کرد ما از پتانسیل هایی نظیر پتانسیل وودز- ساکسون و برهمکنش اسپین- مدار و پتانسیل کولنی در دو حالت و بعلاوه جمله گریز از مرکز استفاده نموده، به حل تحلیلی معادله شرودینگر به روشn-u پرداخته ایم و ترازهای انرژی حالت مقید آن را بدست آورده و با مقادیر تجربی و مقادیر عددی بدست آمده مقایسه نموده و توابع موج حالت های مقید و پیوسته را رسم کرده ایم.

در این کار ما ابتدا با استـفاده از معادله شرودینگر n ذره ای به حل دقیق معادله شرودینگر با روشnu تعمیم یافته در حضور پتانسیل یوکاوا، برای ایزوتوپ های فرد بریلیوم پرداختیم