در این پایان نامه قصد داریم به مطالعه همگرایی ضعیف و قوی فرآیندهای تکرار ضمنی نقاط ثابت برای برخی نگاشت‎های خاص در فضاهای باناخ بپردازیم. فرض کنیم e یک فضای باناخ، c زیر مجموعه محدب از e و t:c?c نگاشتی است به قسمی که مجموعه نقاط ثابت t یعنی f(t) ناتهی است. نشان خواهیم داد که اگر e در شرط اپیال صدق کند، اگر c ضعیفا فشرده و اگر t آفینی شبه غیر مبسوط مجانبی باشد آنگاه برای هر x?c دنباله {t^n x} به یک نقطه z?f(t) همگرای تقریبا ضعیف است. اگر e دارای یک نرم دیفرانسیل پذیر فرشه و c کران‎دار باشد آن‎گاه نشان خواهیم داد که دنباله {t^n x} برای هر x?c همگرای تقریبا ضعیف به یک نقطه ثابت است در جایی که t یک انقباض است. برای یک نگاشت غیر مبسوط t، همگرایی ضعیف دنباله {t^n x} را بررسی کرده و برهان جدیدی از قضیه میانگین ارگودیک ارائه خواهیم نمود.