نام پژوهشگر: مهراد آزادی
افسون عبودی مهراد آزادی
در ابتدا به معرفی بُعد متناهی در نظریهی حلقههای شرکتپذیر rبا توجه به ایدهآلهای دوطرفهی آن میپردازیم. اگر rحلقهای دارای بُعد متناهی روی ایدهآلهای دوطرفه باشد آنگاه ایدهآلهای یکنواخت?u_1،u?_2،…وu_n موجود درr را بدست میآوریم بطوریکه دارای جمع مستقیم و اساسی در r باشند. عدد n مستقل از انتخاب ایدهآلهای یکنواخت u_i است و n را بُعد r مینامیم و با dim r1 نشان میدهیم. سپس فرض میکنیم r یک حلقهی شرکتپذیر باشد((لزومأتعویض پذیرنیست))، و به معرفی یک نوع جدید از گراف مرتبط به حلقهی شرکتپذیر r که" گراف ایده آل اصلی" نامیده و با pig(r)2 نشان میدهیم پرداخته و برخی مثالهای مرتبط را ارائه می کنیم، بعد از آن برخی روابط مهم پایه بوسیله ی حلقهها وگرافها درمورد ویژگیهای حلقهی ساده، گراف کامل، گراف اویلر وغیره را بدست می آوریم. همچنین خواهیم دید که اگر r , sحلقههای یکریخت باشند آنگاه گرافهای ایده آل اصلی مرتبط به آنها نیز یکریخت هستند،اما عکس آن درست نیست. یک رابطه هم ارزی روی حلقهیr تعریف کرده و یک تناظر یک به یک بوسیلهی مجموعهی همهی کلاسهای هم ارزی و مجموعهی مولفههای همبند از pig(r) رابدست می آوریم. سپس نظریه (تجزیه کامل همیلتونی)3را برا ی گراف کلی معرفی وثابت میکنیم در آنجا یک تجزیهی کامل همیلتونی برای pig(r)وجود دارد.