طبق قضیه پرون-فروبنیوس، اگر یک ماتریس (مربعی و مولفه به مولفه) نامنفی باشد آنگاه شعاع طیفی آن یک مقدار ویژه از است و بردار ویژه متناظرش نامنفی است. اگر بعلاوه، تحویل ناپذیر باشد آنگاه یک مقدار ویژه ساده است و بردار ویژه متناظرش مثبت است. همچنین برای یک ماتریس نامنفی تحویل ناپذیر با اندیس غیر اولیه (یعنی دقیقأ مقدار ویژه با قدر مطلق داشته باشد)، فروبنیوس یک قضیه ساختاری عمیق تری را ثابت کرده است: مجموعه مقدار ویژه با قدر مطلق ، شامل ضربدر تمام ریشه های واحد یک است و طیف ماتریس تحت چرخش با زاویه حول مرکز صفحه مختلط، پایاست و یک ماتریس دوری است. در این رساله ما نتایج قضیه پرون-فروبنیوس را روی تعمیمهای برد عددی بررسی می کنیم.

تغییر و رشد فزاینده فناوری اطلاعات، تمام ابعاد جوامع بشری را در پرتو خود گرفته است. نیاز بشر، گرایش به استفاده از فناوری های نوین را به عنوان یک عامل حاکم بر سازمان ها مطرح و آن ها را مجبور به همگام شدن با شرایط کرده است. این مهم، روش و شیوه انجام کارها را دگرگون کرده و باعث تغییر از دستگاه های مبتنی بر کاغذ به دستگاه های اطلاعاتی الکترونیکی و نرم افزاری شده است. حرفه حسابداری و حسابرسی شاید بیش از دیگر حوزه های دانش مالی در معرض برخورداری و استفاده از امکانات محیط جدید قرار دارد. فضای جدید ثبت و گزارشگری اطلاعات، آثار زیادی در کارایی و اثربخشی این حرفه ایجاد کرده است و نیاز به استفاده از حسابرسی فناوری اطلاعات بیش ازپیش احساس می شود. بدین منظور، در تحقیق حاضر، عوامل موثر بر کیفیت حسابرسی فناوری اطلاعات از دیدگاه حسابداران رسمی شاغل در سازمان حسابرسی و موسسات حسابرسی، موردمطالعه قرارگرفته است. برای این منظور از پرسش نامه استاندارد استفاده شده که روایی آن قبلاً آزمون شده است و پایایی آن 89 درصد بوده است. نتایج تحقیق نشان می دهد که از دیدگاه حسابداران رسمی شاغل در سازمان حسابرسی و موسسات حسابرسی، استقلال، داشتن دانش حسابداری و مهارت حسابرسی، آگاهی نسبت به فرایند تجاری، پاسخگویی مناسب گروه حسابرسی، چارچوب و رویه های حسابرسی، معیارهای تجاری و دامنه حسابرسی، قابلیت حسابرسی، تجربه حسابرسی نسبت به واحد مورد رسیدگی، آگاهی نسبت به فناوری اطلاعات و کنترل ها، برنامه ریزی و اجرای عملیات، دسترسی به منابع، ارتباط با واحد مورد رسیدگی و محیط تجاری بر کیفیت حسابرسی فناوری اطلاعات اثر می گذارد.