در این پایان نامه، یک مدل دیفرانسیلی غیر خطی برای آنفولانزای a(اh1n1) ،که یک بیماری واگیر دار است ارائه می دهیم و به بررسی نقش واکسیناسیون در جلوگیری از گسترش این بیماری می پردازیم . فرض می کنیم یک مستعد در تماس مستقیم با عامل عفونت زا و در معرض جمعیت باشدو یک شخص مستعد واکسینه شود و واکسن 100% موثر نباشد .همچنین ما یک شرط آستانه ای و تعداد تولید مثل واکسیناسیون را در نظر می گیریم اگر این تعداد کمتر از یک باشد بیماری از بین می رود و اثر واکسن به اندازه کافی بالا است در غیر این صورت عفونت در جامعه باقی می ماند . این نشان می دهد گسترش عفونت باعث افزایش بیماری و افزایش نرخ عفونت می شود.