در حالی که توپولوژی دان ها برای بیش از 30 سال است که بر مثال های نقض ممکن از حدس پوانکاره 4 بعدی هموار تسلط داشته اند، تا همین چند وقت پیش هیچ ثابتی وجود نداشت که بتواند بطور بالقوه این مثالها را از 4-کره استاندارد تمیز دهد. s-ثابت راسموسن یک قاچ حایل در داخل چارچوب کلی همولوژی خووانوف، چگونگی این امر را تغییر می دهد. ما یک خانواده از گره های k برای اینکه s(k) ی ناصفر یک مثال نقض برای spc4 بدهد را مطالعه کردیم. محاسبات شدیداً هزینه بر بوده و فقط دو آزمون برای آن k ها انجام دادیم. هنگامی که رهنمودهای شایان اکبالت [3] زمینه را درگرگون ساخت، با این محاسبات آشکار شد که s صفر بوده است. مقاله اکبالت ثابت می کرد که خانواده کره های هموتوپی (کاپل-شانسن) که آنها برای مطالعه آماده داشتند، در حقیقت همگی استاندارد بودند. روشی که توصیف شده است، اثری پذیرفتنی است. اما مثال های دیگری را به کار خواهیم بست که کار اکبالت بنظر spc4 را باور پذیر می کند، و در بخشی دیگر از این مقاله، ما تشریح می کنیم که spc4 با یک تعمیم مناسب خواص r هم ارز است (در s3 فقط یک غیر گره می تواند s^1×s^2را تحت سورژری بدست دهد). ما امیدواریم که این مشاهده، و روابط قوی بین خواص r و ایده هایی از قبیل برگ شماری پیچیده، هندسه ی تماسی و همولوژی فلوئر هیگارد، توپولوژی دان هایی که 3-منیفلد کار می کنند را به دیدن و حمله به spc4 ترغیب خواهد کرد.

در این تحقیق به بررسه ی تجربی و عددی، طول عمر فولاد ss304 تحت بارگذاری خستگی کمچرخه پرداخته شده است. ابتدا به منظور شناخت بیشتر رفتار الاستیک-پلاستیک فولاد ss304 ، رفتار آن در آزمایش کشهش تک محوره مدل سهازی شد. سپ به تحلیل تجربی تخمین عمر این فولاد با توجه به رویکرد انرژی و تکنیک پردازش تصههویر پرداخته شههده اسههت. در پایان به تحلیل عددی تخمین عمر خستگی در نرمافزار کمسول پرداخته شده است. در بحث مدلسهازی رفتار الاسهتیک-پلاسهتیک، رفتار این نوع فولاد به صهورت کامل در آزمایش کشش-فشار با روابط ریاضی با توجه به در نظر گرفتن اثر باوشینگر مدلسازی و بیان شده است. نتایج و روابط به دسهههت آمده به خوبی با رفتار فولاد ss304 در آزمایش کشهههش مطابقت دارد. به منظور تحلیل تجربی با توجه به رویکرد انرژی هیسهههترزی آزاد شهههده در طی بارگذاری سهههیکلی، تعاریف مختلفی از انرژی شهده ب یان شده است، انرژی آزاد شده در سیکل اول، سیکل آخر، درصد سیکل طی شده، کل انرژی سیکلهای طی شده و در نظر گرفتن تمام حالتهای ممکن بر اساس کمترین سیکل طی شهده. نتایج تجربی نشهان میدهند،به طور کلی در نظر گرفتن سهیکلهای میانی به مراتب، دقت بیشهتری نسبت بقیهی حالات انرژی دارند. در بحث پردازش تصویر، از سطح نمونه، هنگامی که تحت بارگذاری سههیکلی میباشههد، با توجه به فرکان بارگذاری با اسههتفاده از دوربینهای میکروسههکپی عک برداری میشههود. نتایج پردازش تصههویر به دسههت آمده از تحلیل این عک ها نشههان میدهد خسهتگ ی ماده با ظاهر و به عبارتی با سهطح نمونه در ارتبا است. هرچه ماده س یکلهای پایانی خود نزدیک میشود، نمودار به دست آمده از پردازش تصویر نیز سیر نزولی طی میکند. برای تحلیل عددی تخمین عمر خستگی پ از بررسی نرمافزارهایی که قابلیت تحلیل خستگی را دارند، در نهایت نرمافزار کمسهول انتخاب شهد و مدل سهازی در آن صورت گرفت. نتایج به دست آمده نشههان داد تحلیل عددی نرمافزار، که بر اسههاس معیارهای خسههتگی تنش و کرنش به تشههخی عمر ذ خستگی میپردازد، هرچند نزدیک به نتایج تجربی میباشند، اما نمیتواند به صورت دقیق عمر ماده را تخمین بزند.