در این پایان نامه‏، خانواده ای نا متناهی از خم های بیضوی پارامتری وابسته به ‏‏میدان های ساده درجه 3 را مورد‎ مطالعه قرار می دهیم. اگر رتبه چنین خم هایی برابر 1 باشد‏، ساختار گروهی و نقاط صحیح این خم ها را پیدا می کنیم. هم چنین نتایج مشابهی برای زیر خانواده ای نامتناهی از خم های با رتبه 2 بدست می آوریم. این کار یعنی تعیین ساختار گروهی و یافتن نقاط صحیح برای اولین بار روی خانواده ای نامتناهی از خم های بیضوی از رتبه 2 انجام شده است. ارتفاع کانونی ابزار اصلی ما برای این مطالعه است