چکیده جرم قابل مشاهده در کهکشان ها و خوشه های کهکشانی قادر به تولید گرانش مورد نیاز برای توصیف دینامیک آنها نیست. برای حل این مشکل، از طرفی سناریوی ماده ی تاریک سرد ‎‎ ‎(cdm)‎ و در طرف دیگر نظریه های گرانشی جایگزین پیشنهاد شده اند. گرانش جایگزینِ میلگروم (mond) ‏، موفات (mog‎) ‏، ثبوتی (nlnl) ‏، و سناریوی cdm ‏، همگی منحنی دورانِ کهکشان های مارپیچی را به خوبی باز تولید می کنند. اگر چه مقادیر کاملاً متفاوتی برای نسبت جرم-به-درخشندگیِ ستاره ای، m/l ، در کهکشان ها پیش بینی می کنند. در بخش اول از این پایان نامه، با استفاده ازمدل های سنتز جمعیت ستاره ای ‏، ‎sps‎ ‏، و رابطه ی رنگ-m/l در کهکشان ها، روشی را برای تفکیک مدل های گرانشی مختلف پیشنهاد داده ایم. چگونگی رابطه ی رنگ-m/l به تابع جرم اولیه ، imf ، بستگی دارد. ما منحنی دوران 46 کهکشان از گونه های مختلف را آنالیز نموده و مقادیر نتیجه شده برای m/l را با پیش بینی مدل های sps مقایسه نموده ایم. رابطه ی رنگ-m/l که از مدل های گرانشی mond و nlnl به دست می آیند با پیش بینیِ مدل های sps سازگار هستند. در حالی که مد ل mog فاقد چنین سازگاریی می باشد و m/l های به دست آمده از مدل cdm بسیار پراکنده اند. به علاوه نسبت های m/l برآمده از مدل گرانشیِ nlnl با تابع جرم اولیه ی کروپا توافق بهتری دارد در حالی که mond با تابع جرم اولیه ی سالپتر‎‎‎‎ در توافق است. به این ترتیب به نوعی imf های مختلف نیز از یکدیگر تفکیک می شوند. در بخش دوم از این پایان نامه، برای اولین بار شبیه سازی مستقیم n - ذره ای را به صورت ستاره-به-ستاره برای یکی از خوشه های کرویِ پیر کهکشان راه شیری ، پالومار 14 (pal14) انجام داده ایم. با استفاده از سخت افزار gpu در دانشگاه بُن، مجموعه ای از محاسباتِ جامعِ n - ذره ای را برای مدل سازیِ این خوشه انجام داده ایم. با تغییر شرایط اولیه، بهترین مدل اولیه را که پس از تحول با داده های رصدی تطابق بهتری داشته است را یافته ایم. برای این منظور علاوه بر شعاع نیمه-روشنایی، جرم و سرعت پخشی، شیب تابع جرم ستاره ایِ pal14 را نیز که به طور قابل توجهی تخت تر از دیگر خوشه های کروی است بازتولید کرده ایم. اگر چه بیشتر مدل های ما قادر به توصیف پارامتر های اصلی خوشه هستند اما جداسازیِ جرمیِ دینامیکی به تنهایی قادر به توصیفِ شیب تابع جرم pal14 نمی باشد. برای توضیح این تخت شدگی، مدل های اولیه ی دیگری با درجات مختلفی از جداسازی جرمی اولیه و یا imf تخت شده را بررسی نموده ایم. اما میزان جداسازی جرمی اولیه ی لازم برای بازتولید شیب تابع جرم‏، خیلی زیاد است. این مدل سازی ها نشان می دهند که شرایط اولیه ی pal14 بعد از خروج گاز عبارت است از: شعاع نیمه-جرمِ ‎‎pc ??، جرم حدوداً ????? برابر جرم خورشید و احتمالاً درجاتی از جداسازی جرمی اولیه یا تابع جرم اولیه ی غیر کاونیک با تعداد کمتری ستاره ی کم جرم. همچنین مدلی با 5 درصد دوتایی اولیه را برای بررسی تأثیر دوتایی ها بر تحول خوشه، شبیه سازی نموده ایم، که تأثیر چندانی ندیدیم. نشان دادیم که کسر دوتایی های این خوشه در طول تحول تقریباً ثابت باقی می ماند. بنابراین به نظر می رسد که خوشه های کروی هاله با چگالیِ کم، موارد مناسبی برای به دست آوردن کسر دوتایی های اولیه ی خوشه هستند.

بتا شکارچی یا ? ori نزدیک ترین ستاره ابرغول آبی به خورشید است و پس از چند میلیون سال آینده با رمبش هسته آهنی اش به انفجار ابرنواختری از نوع دوم منتهی خواهد شد. بنابراین، برای مطالعه پیش ستارگان انفجار ابرنواختری و ساختار داخلی آنها مناسب است. این ستاره تغییرات نوری و طیفی از خود نشان می دهد که منحصر به دسته ستارگان آلفا دجاجه است. برای نخستین بار در این مطالعه، نورسنجی ماهواره ای و بیش از 6 سال طیف سنجی مداوم را نشان خواهیم داد. با مطالعه تغییرات در سرعت شعاعی، نوزده وجه نوسانی را با قطعیت قابل ملاحظه ای پیدا می کنیم که دوره تناوبشان بین 21/1 و 74/74 روز است. این وجوه مربوط به l کم و گره های شعاعی n بالا هستند. هر چند تغییرات سرعت شعاعی و نورسنجی درجه خفیفی از هم بستگی را نشان می دهد، اما هیچ نشانی از هم بستگی میان پهنای معادل خطوط طیفی فلزی و بالمر هیدروژن وجود ندارد. مطالعه شرایط فیزیکی در نزدیکی هسته پیش ستارگان انفجارهای ابرنواختری می تواند قیدهای محکمی بر اندازه، جرم و ترکیب شیمیایی بقایای این ستارگان بگذارد. اخترلرزه نگاری این قبیل ستارگان سنگین و متحول شده یک روش مناسب برای چنین مطالعاتی است. بر اساس مدل عددی که از ساختار و تحول این ستاره محاسبه کرده ایم، بتا شکارچی، در موقعیت کنونی اش در حال هلیوم سوزی در هسته و هیدروژن سوزی در پوسته است. محاسبات عددی بر مبنای نوسانات غیر بی دررو و غیر شعاعی این مدل تعادلی گویای این واقعیت اند که تنها وجوه گرانی در این ستاره برانگیخته می شوند. در همین حال، تمامی وجوه شعاعی و تشدیدهای آن میرا هستند. زمانی که حتی قسمتی از پوسته هیدروژن سوز در ناحیه تابشی قرار می گیرد، شرایط مساعدی فراهم می شود که امواج گرانی از طریق اختلال در فرایندهای هم جوشی هسته ای برانگیخته شوند. تنها آن دسته از امواج گرانی که دامنه زیادی در این ناحیه تابشی و هیدروژن سوز دارند قادر به برتری بر میرایی تابشی هستند. بر اساس بسامدهای رصد شده از منحنی سرعت شعاعی و نیز بسامدهای وجوه برانگیخته مدل محاسبه شده، تنها آن دسته از وجوه با دوره تناوب بین 21 و 127 روز به این وسیله قابل توجیه هستند. در همین حال، نوسانات مشاهده شده با دوره تناوب کوتاه تر قابل توجیه نیستند. به دلیل تشابه ساختاری بتا شکارچی و دیگر ستارگان ابرغول از گونه طیفی a و b پیشنهاد می کنیم که این سازوکار ناپایداری در این دسته از ستارگان نیز حائز اهمیت است و می تواند منجر به نوسانات ستاره ای شود.

اقلیم سامانه پیچیده ای است که مولفه های تشکیل دهنده آن با هم برکنش دارند. برای آگاهی از تغییرات اقلیم لازم است فرآیندهای متعددی که در این سامانه نقش دارند را به خوبی شناخت. برای اولین بار در دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه و پژوهشکده گرمایش زمین و تغییر اقلیم، مدل اقلیم منطقه ای regcm بکار گرفته شده است تا اقلیم گذشته و آینده ایران مطالعه شود. برای این منظور نخست مدل برای منطقه ایران و همسایه های جغرافیایی آن و برای دهه ?? میلادی اجرا شد. برای بررسی اثر عوامل مختلف بر خروجی مدل از چند مجموعه داده و پارامتر ورودی متفاوت استفاده شده است. سه کمیت فشار، دما و بارش را برای مقایسه نتایج شبیه سازی ها با داده های اندازه گیری شده در نظر گرفته شد. این مقایسه برای برآورد میزان درستی مدل ضروری است. اولین پیش نگری ها پیش از آوریل 2013 برای این ماه انجام شده بود. داده های دمایی که پس از گذشت یک ماه از ایستگاه های همدیدی کشور جمع آوری شد با نتایج پیش نگری مقایسه شد که نتایج آن ارائه شده است.

در شیدسپهر خورشید، الگوهای دانه ای پیوسته با یکدیگر برخورد کرده و دانه های جدید با کنار زدن دانه های قدیمی ایجاد می شوند. در مقیاس های بزرگتر در نواحی آرام با توجه به حرکت دانه ها, میدان جریان های بزرگ مقیاسی (میدان جریان های ابردانه ای) به وجود می آیند. روش های مختلفی برای استخراج این ساختارهای بزرگ مقیاس بر روی سطح وجود دارند. با استفاده از روش ردگیری توپ های هندسی، نمایه ی سرعت محاسبه و میدان های سرعت ابردانه ای استخراج می شوند. با توجه به الگوریتم شناسایی خودکار، مرزهای ابردانه ای با استفاده از انتگرال گیریِ میدان های سرعت، در خلاف جهت زمانیِ مکان ذرات نمونه بر روی سطح معیین می شوند. پایه ی حلقه های خورشیدی بر روی شیدسپهر در نواحی تاجی، بر اثر باز اتصالی میدان مغناطیسی موجب ایجاد پدیده هایی به نام نقاط درخشان تاجی می شوند. با استفاده از داده های اِی آی اِی از تلسکوپ اِس دی اُو, مکان نقاط درخشان تاجی تعیین می شوند. حرکت نقاط درخشان در تصاویر فرابنفش دور 193 آنگستروم و رابطه ی بین جهت گیری دو قطب آن ها و نقاط درخشان بررسی شده است اکثر این نقاط درخشان تاجی (بیش از 85 درصد) در نواحی مرزهای ابردانه ای تشکیل می شوند که از این تعداد، حدود 50 درصد بر روی انشعابات اتفاق می افتند. کمتر از 15 درصد این نقاط درخشان هم در مرکز ابردانه ها به وجود می آیند. سرعت متوسط برای نقاط درخشان شبکه ای و نقاط درخشان میان شبکه ای به ترتیب 15 و 22 کیلومتر بر ثانیه است. نتایج ما همبستگی مثبتی را بین زاویه ی دوقطبی و جهت گیری این نقاط درخشان در طول موج های مختلف نشان می دهد.

به نظر میرسد سیارات منظومه شمسی از تراکم همان گاز اولیه ای که خورشید را تشکیل داده به وجود آمده اند. ترکیبات شیمیایی جو اولیه که عمدتا شامل هیدروژن و هلیم است هنوز در خورشید و سیارات مشتری مانند وجود دارد اما این ترکیب در سیارات زمین مانند با ترکیب دیگری جایگزین شده است و این سیارات دارای جو ثانویه شده اند. یعنی برای سیارات مشتری مانند ترکیبات شیمیایی جو اولیه حفظ شده است ولی برای سیارات زمین مانند بیشتر هیدروژن و هلیم جو اولیه ناپدید شده است. دمای سطحی سیاره (یا فاصله از خورشید)، جرم ذرات تشکیل دهنده ی جو، سرعت فرار سیاره (که به جرم و شعاع سیاره بستگی دارد) عواملی هستند که در تعیین نوع ترکیب شیمیایی جو سیاره دخیل هستند. البته فعالیتهای زمین شناختی (فعالیتهای درونی) سیاره که میزان گازهای خارج شونده از درون سیاره را تعیین می کند و وجود اقیانوسها و ارگانیسم های زنده نیز در ایجاد جو ثانویه نقش بسزایی دارند.

در این رساله برون یابی میدان مغناطیسی تاج به روش ویتلند با اعمال شرط پایستگی هلیسیتی مورد توجه بوده است. این روش با استفاده از شرط میدان بدون نیرو و فقدان تک قطبی مغناطیسی، توسط ویتلند و همکاران 2000 ارائه گردید.برای دست یابی به هدف رساله، یعنی برون یابی میدان مغناطیسی تاج خورشید در حضور جمله ی پایستگی هلیسیتی، l ویتلند در حضور جمله ی هلیسیتی حل می شود تا فرم مناسب جهت انجام مراحل بازسازی میدان مغناظیسی حاصل گردد. پیرو آن ضریب لاگرانژ،lambdaی مناسب، با توجه به شرایط مساله انتخاب می شود. سپس مراحل کمینه سازی بر اساس پارامتر تکرار،$t$، انجام می پذیرد و جملات حاصل از حضور عبارت هلیسیتی در برنامه ویگلمن وارد می شود. داده های مناسب از سایت های jsoc و lmsal دریافت می شود که داده های انتخاب شده مربوط به روز $07$ ماه مارس سال2012 مورد استفاده بوده است. سپس بازسازی میدان مغناطیسی در شرایط جدید انجام می گیرد. در مرحله ی نهایی قیاس بازسازی انجام شده در این رساله با سایر روش ها صورت می گیرد.

در مکانیک آماری عدم تعادل تحول زمانی یک سیستم توسط جوابهای معادله لیووی تعیین میشود. بدلیل بستگی این معادله به هامیلتونی سیستم، تنها برای چند پتانسیل ساده این معادله تاکنون حل شده است . در اینجا بااستفاده از تقارنهای این معادله، جوابهای آن برای پتانسیل هماهنگ ساده در یک ، دو و سه بعد تعیین میشوند. بدلیل هرمیتی بودن عملگر لیوویل توابع ویژه این عملگر تشکیل مجموعه کامل را میدهند. بنابراین در صورت تعیین شدن توابع ویژه این عملگر میتوان جوابهای معادله را بر حسب این توابع بسط داد. هر تقارن در معادله لیوویل یک نوع تبهگنی را جوابهای این معادله بوجود میاورد. جهت بازکردن این تبهگنیها عملگرهایی هرمیتی تعریف شده که با عملگر لیوویل جابجا میشوند. تعداد این عملگرها بعلاوه عملگر لیوویل برابر با تعداد تقارنهای معادله و برابر با تعداد متغیرهای مستقل در معادله دیفرانسیلی مقدار ویژه ای عملگر لیوویل است . این مجموعه از عملگرها دارای یک مجموعه کامل از توابع ویژه مشترک ناتبهگن هستند. این توابع با تعریف عملگرهای نردبانی مناسب و تاثیر این عملگرها روی تابع ویژه زمینه تعیین میشوند. توابع ویژه در هر حالت با شاخصهایی برابر با تعداد متغیرهای مستقل مسئله مشخص میشوند که هر کدام از این شاخصها مشخص کنند یک نوع تبهگنی هستند .

در این رساله سیستمهای کوانتمی را که هامیلتونی کلاسیک آن آشوبناک است ، م بررسی قرار میدهیم . مدلی را که در نظر میگیریم چرخنده ای یک بعدی است که د فاصله زمانهای مساوی t ضربه ای به آن اعمال میشود. هامیلتونی چنین سیستمی بصورت زیر است . h) p t (= + kv) 0 (&) t - nt () 1 (که در آن p 0 بترتیب زاویه و تکانه زاویه ای چرخنده است . و k شدت ضربه است . برای هامیلتونی) 1 (وقتی v) 0 (=) 2 / k (tg ]) k / 2 (cos 0 [ است ، تحول تابع موج را بین دو ضربه متوالی توسط ماتریس یکانی u بدست میاوریم . و تغییرات زمانی مقدار انتظاری انرژی سیستم کوانتمی با کلاسیکی با هم مقایسه میکنیم . برای حالت کوانتمی سه حالت مجزا وجود دارد. - 1 حالت کاملا" متناوب - 2 حالت تشدید 3 حالت غیر تشدید نحول انرژی در حالت کاملا" متناوب و حالت تشدید اساسی را بطور تحلیلی بدست میاوریم . و نشان میدهیم که در حالت تشدید اساسی انرژی به ازاءجمیع مقادیر k با مجذور زمان (تعداد ضربه ها)، افزایش مییابد . و در حالتی که v) 0 (=) 2 / k (tg ]) k / 2 (cos - [ است با محاسبه عناصر ماتریس u و با استفاده از خواص عناصر آن، بطور تحلیلی ثابت میکنیم که طول جایگزیده r در مدل همبستگی قوی در شبکه های کریستالی از معادله زیر پیروی میکند، 2koshr =) + k (+ 1 +) _ k (+ 1) 2 (

روش جدید جهت بررسی عملگر لیوویل، l ، برای پتانسیل های هماهنگ ساده ارا میشود. برای پتانسیل های هماهنگ ساده یک ، دو و سه بعدی عملگرهای تقارنی (جابجا پذیر l) مشخص میباشند. نمایش ماتریسی غیر متداولی برای عده زیادی از عملگرها ارائه میگردد. این نمایش ها برای هامیلتونی کوانتمی، h ، عملگر لیوویل، و عملگرهای تقارنی آنها برای نوسانگرهای هماهنگ یک ، دو و سه بعدی داده میشود. علاوه بر آن وجود روابط ساده ای بین نمایش ها را نشان میدهیم، که خود ما را قادر به بدست آوردن توابع ویژه l مینماید. این روابط همچنین عملگرهای تقارنی l را به دو دسته تقسیم میکند که یکی از آنها تعمیم عملگرهای تقارنی h به فضای فاز میباشد. همچنین نشان میدهیم این نمایش ها مولد تبدیلات تقارنی در فضای مختصات میباشند. این امر باعث مشخص نمودن هر عملگر تقارنی بعنوان مولد مربوطه در فضای توابع میشود . در پایان عملگرهای نردبانی جدیدی را تعریف نموده و با استفاده از آنها مجموعه کامل (ناتبهگن) توابع و مقادیر ویژه l را در سه بعد تعیین میکنیم . همچنین تقارن وارونگی این مجموعه را بررسی مینمائیم .

در این پایان نامه با بررسی مسئله مقدار ویژه لیوویل برای پتانسیل هماهنگ ساده در یک و دو بعد عملگرهای بالا بر و پائین بر را برای مجموعه کامل عملگرهای جابجا پذیر با عملگر لیوویل بدست میاوریم . سپس به کمک عملگرهای پائین بر تابع زمینه ای بصورت e (exp) -e (انرژی کل مجموعه) بدست آورده با تاثیر متوالی عملگرهای پله ای مناسب بر روی این تابع زمینه کلیه توابع ویژه مشترک مجموعه کامل عملگرهای جابجا پذیر را محاسبه میکنیم . توابع ویژه بدست آمده ترکیبی از توابع موهومی و حقیقی بوده و هر کدام به تنهائی دارای شرایط توابع توزیع نیستند. این توابع در یک بعد شامل ترکیبی از انتگرال حرکت انرژی و مولفه تکانه زاویه ای در جهت محور تقارن هستند .

موضوع آشوب در سیستمهای دینامیکی، چگونگی شناسایی و همچنین اهمیت آن را مور بررسی قرار داده ایم . با معرفی نماهای لیاپانوف بر اساس خاصیت جدایی مسیرها محکی را برای شناسایی سیستمهای آشوبناک توضیح داده ایم . همچنین با معرفی نقاط ثابت پایدار، (مدارهای دوره ایی) اثبات کرده ایم که مسیرهای با نمای لیاپانوف مثبت (مسیرهای آشوبناک) نمیتوانند دوره ایی باشند. که بنوبه خود ارتباطی بین دو خاصیت غیر دوره ایی و ناپایداری موضعی مسیرهای آشوبناک است . بعنوان مثال حرکت یک ذره باردار را در میدان مغناطیسی bz = bo) h2z (a << 1 در نظر گرفته و تحول سیستم را بصورت نگاشت ناپیوسته بدست آورده ایم . نشان داده ایم که سیستم منظم است . سپس فرض کرده ایم که در صفحه z = l یک می الکتریکی پلاریزه دایروی با فرکانس = wo) 1 + (روی ذره اثر کند. هر بار که ذره به این صفحه میرسد ضربه ایی در جهت میدان الکتریکی به آن وارد شود. در این حالت نیز تحول سیستم را بر حسب دو متغیر n سرعت عرضی ذره در صفحه z = lو n زاویه بین بردار n و جهت میدان درست قبل از n + 1 امین ضربه، بصورت نگاشت ناپیوسته بدست آورده ایم . آنگاه با یافتن ماتریس ژاگوبی، توسط محاسبات عددی نماهای لیاپانوف سیستم را محاسبه کرده و و به کمک آن مدارها ئآشوبناک و دوره ایی وار سیستم را مشخص کرده ایم . در آخ نقاط ثابت درجه اول سیستم مذبور را بدست آورده ایم و با بدست آوردن رد ماتریj) n (بر حسب زاویه 0، نشان داده ایم که برای < 02.32 نقاط ثابت میباشند .

موضوع این رساله رصد دو ستاره است که نماینده دو گروه مهم از ستاره های متغیر هستند. برای رصد این دو ستاره از دستگاه نورسنجی وینگ استفاده شده است. در این دستگاه نورسنجی عمق یکی از خطوط جذبی اکسید تیتانیوم در مادون قرمز اندازه گیری می شود.

در این پایان نامه با استفاده از توزیع درخشندگی سطحی خوشه های کروی به مطالعه نوسانات احتمالی این سیستم ها پرداخته می شود. ایده ای که بکار برده ایم به این صورت است که؛ ابتدا با استفاده از مدل تجربی کینگ تصاویر ‏‎ccd‎‏ خوشه ها را شبیه سازی کرده و آنگاه با استفاده از کمینه سازی ‏‎‏‏‎x2‎‏ مدل را به تصاویر ‏‎ccd‎‏ خوشه های واقعی منطبق می کنیم. این فرآیند سه پارامتر ساختاری خوشه ها یعنی شدت مرکزی، شعاع هسته و شعاع جذرومدی را نیز به ما میدهد که خود روش جدیدی برای بدست آوردن این پارامترها محسوب می شود. پس از انجام فرآیند انطباق، تصاویر شبیه سازی شده را از تصاویر واقعی تفریق می کنیم. در پایان با استفاده از بسط بسل - فوریه و به آنالیز باقیمانده حاصل پرداخته و با نتایج حاصل از محاسبات نظری مقایسه می کنیم.