در این پایان نامه در نظر داریم روشی متفاوت برای حل معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئیِ قیمت اختیار خرید اروپایی را روی هر مدل مالی با تلاطم تصادفی، بیان کنیم. ایده اصلی، نشان دادن قیمت اختیار خرید اروپایی در جملاتی از سری توانی با پارامتر همبسته بین فرایند دینامیکی قیمت سهام و تلاطم تصادفی موجود روی آن می باشد. ابتدا مدلی کلی از مدل هایی با تلاطم تصادفی را مطرح کرده و قیمت گذاری می کنیم، سپس به معرفی و شرح مختصری از نحوه ی قیمت گذاری روی سه مدل مالی معروف اشتاین- اشتاین، هال- وایت و هستون به عنوان مدل های انتخابی برای پیاده کردن روش مورد بحث در این پایان نامه، می پردازیم. آنگاه به معرفی دینامیک قیمت سهام و تلاطم تصادفی پرداخته، ثابت می کنیم که قیمت اختیار خرید اروپایی بی نهایت بار مشتق پذیر و کراندار است و می توانیم آن را به صورت سری توانی بیان کنیم. محاسبه ی همگرایی سری توانی مذکور، از دیگر کارهای انجام شده در این پایان نامه می باشد تا بتوانیم از طریق آن، از مرحله ای به بعد، ضرایب سری را نادیده بگیریم. سپس به شناسایی ضرایب موجود در سری توانی می پردازیم و با درنظر گرفتن معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی مناسب برای قیمت اختیار خرید اروپایی و قرار دادن شرایط مرزی ایده آل، فرمولی کلی برای ضرایب سری به دست می آوریم. بعد از محاسبه جمله ی اول سری، به دلیل طولانی بودن محاسبات، از به دست آوردن جملات دوم به بعد سری صرف نظر کرده، ضرایب را براورد و سپس فرمولی کلی برای تخمین ضرایب به دست می آوریم. به دلیل جای گذاری امید پارامتر مورد بررسی به جای خود پارامتر در تخمین ها، خطای مرتکب شده را نیز محاسبه کرده و کران بالایی را برای آن پیدا می کنیم. سرانجام قیمت اختیار خرید اروپایی حاصل از روش مذکور و روش های معرفی شده در مدل های مالی، می پردازیم. مشاهده ی اختلاف اندک بوجود آمده در این مقایسه، حاکی از آن خواهد بود تا بتوانیم روش مذکور را، روشی مناسب برای محاسبه قیمت اختیار خرید اروپایی تلقی کنیم.