کاربرد های شبکه های عصبی به شدت به رفتار دینامیکی آنها وابسته هستند و از آنجا که پایداری، یکی از مهم ترین مسائل مربوط به اینگونه رفتارهاست بنابراین مسئله ی تحلیل پایداری شبکه های عصبی اهمیت بسیاری دارد. از کاربردهای مهم شبکه های عصبی استفاده از آنها در حل مسائل بهینه سازی است. اگر چه شبکه های عصبی مسائل را به طور تقریبی حل می کنند ولی سرعت محاسباتی بالای آنها این نقیصه را تا اندازه ای جبران می کند. همچنین با انتخاب شبکه ی عصبی مطلوب این نقیصه کاهش می یابد. یکی از مهم ترین ویژگی های شبکه ی عصبی مطلوب برای حل مسائل بهینه سازی وجود نقطه ی تعادل به طور مجانبی پایدار برای شبکه می باشد. در این پایان نامه به بررسی نقطه ی تعادل شبکه ی عصبی هاپفیلد تأخیری پرداخته شده است. در این راستا یک شرط جدید به صورت نامساوی ماتریس خطی برای شبکه در نظر گرفته شده است که با برقرار بودن آن، وجود نقطه ی تعادل یکتا وپایداری مجانبی وابسته به تأخیر شبکه در آن تضمین گردیده است.