: با توجه به این که فضاهای توپولوژیکی ترتیبی و مرتب جزئی در طراحی زبان های برنامه نویسی کاربرد دارند و نیز فضاهای متریک جزئی که در این زمینه مورد استفاده قرار می گیرند و از آنجا که قضایای نقطه ثابت کاربردهای فراوانی در علوم پایه، مهندسی و اقتصاد دارند، لذا در این پایان نامه ما فضاهای توپولوژیکی مرتب جزئی را معرفی می کنیم و نشان می دهیم که این دسته از فضاهای توپولوژیکی با فضاهای توپولوژیکی ترتیبی متفاوت اند و چندین مثال از ا ین نوع فضاهای توپولوژیکی مرتب جزئی را ارائه کرده ایم. در ادامه فضاهای شبه متریک را معرفی کرده و از روی آن یک ترتیب جزئی و یک توپولوژی مرتب جزئی روی فضای مورد بحث تولید کرده و به کمک آن قضایای نقطه ثابت را برای نگاشت های انقباض غیرخطی مورد بررسی قرار داده ایم.

در این پایان نامه، ابتدا به بیان و بررسی نتایج نقطه ثابت مشترک برای نگاشت های انقباضی ضعیف ( به طور ضعیف انقباضی ) می پردازیم. سپس، نتایج تعمیمی را که اخیرا توسط چودهاری و متیا به دست آمده است بررسی می کنیم. در ادامه، نقاط برخورد و ثابت مشترک را برای یک جفت از نگاشت ها در فضاهای متریک مخروطی مشخص می کنیم. در انتها، فضای متریک مخروطی را تعریف کرده و به بیان و اثبات قضایای مربوط برای نگاشت های انقباضی ضعیف نوع اول و دوم می پردازیم.

در این پایان نامه ، نیمگروه های براندت و توسیع براندت از گروه و نیمگروه های توپولوژیکی و بسته ( مطلق ) در کلاس نیمگروه های وارون توپولوژیکی وهمچنین ساختار توسیع براندت توپولوژیکی متناهی ( فشرده و فشرده شمارا ) از تکواره توپولوژیکی دارای عضو صفر در کلاس نیمگروه های وارون توپولوژیکی ، را مورد بحث قرار می دهیم و ساختار نیمگروه های وارون توپولوژیکی اولیه فشرده و فشرده شمارا و بسته ( مطلق ) را بررسی می کنیم

در این رساله ابتدا به بررسی قضایای نقطه ثابت برای نگاشت های ضعیف سازگار در فضاهای نوع متریک و نوع متریک مخروطی بدون نیاز به پیوستگی نگاشت ها می پردازیم. در ادامه، قضایای نقطه ثابت دوتایی و چهارتایی را برای نگاشت های ضعیف سازگار بیان و اثبات می کنیم. سپس وجود نقاط ثابت و نقاط ثابت سه تایی را برای ‎-t‎انقباض ها در فضای متریک مخروطی بررسی می کنیم. در این قسمت برای تضمین کاربردی بودن نتایج، مسائلی را در رابطه با وجود جواب برای یک مساله مقدار اولیه و معادله انتگرالی مطرح و حل می کنیم. در ادامه، نقاط ثابت و نقاط ثابت مشترک را تحت ‎-c‎فاصله در فضای متریک مخروطی به دست می آوریم. در انتها نتایجی از نقطه ثابت مشترک برای چهار نگاشت را در فضای متریک برداری ریس مقدار بیان می کنیم. در تمام رساله مثال هایی برای کارایی نتایج به کار گرفته شده است. همچنین، مقایسه ای بین نتایج به دست آمده و نتایج قدیمی به منظور نشان دادن اهمیت و تفاوت موضوع ارائه شده است.

در این پایان نامه، روش تکراری دنباله ای را برای مسائل نقطه ثابت مشترک از خانواده های عملگرهای کاتر روی فضای هیلبرت h، مورد مطالعه قرار می دهیم. عملگرهای کاتر دارای این خاصیت هستند که برای هر نقطهx درh ، اولاً ابر صفحه شامل tx بر x-tx عمود است و ثانیاً ابرصفحه شامل tx کل فضا را به دو نیم فضا تقسیم می کند که یکی شامل نقطه x و دیگری شامل مجموعه ی تمام نقاط ثابت عملگر t است. همچنین ما عملگرهای ترمیمی تعمیم یافته و برون یابی عملگرهای کاتر را تعریف و مورد بررسی قرار می دهیم. به علاوه برون یابی عملگرهای کاتر دوری را نیز می سازیم. در این چارچوب یک روش شتاب موضعی را برای ترکیب یک خانواده متناهی از عملگرهای کاتر مورد استفاده قرار می دهیم. برای این منظور، شرایط همگرایی الگوریتم تکراری را بررسی خواهیم کرد.

برای این منظور، 1- برش سیستم خطی کاملاً فازی را حل می کنیم (در پایان نامه حاضر، فرض شده که 1- برش از یک سیستم خطی کاملاً فازی یک سیستم خطی قطعی است یا به طور معادل، ماتریس ضرایب و سمت راست اشکال مثلثی می باشند)، سپس تعدادی از متقارن نامشخص به هر سطر از 1- برش سیستم خطی کاملاً فازی اختصاص داده شده است. بنابراین، پس از چند دستکاری، سیستم خطی کاملاً فازی تبدیل به حل معادلات خطی برای به دست آوردن متقارن می شود. در هر صورت، این روش یک جواب بردار عدد فازی ارائه می دهد. علاوه بر این، استفاده از روش ارائه شده، منجر به تعیین حداکثر و حداقل جواب های متقارن سیستم خطی کاملاً فازی می شود. که به ترتیب در مجموعه با جواب های قابل تحمل و قابل کنترل قرار می گیرند. کلید واژه: سیستم خطی کاملاً فازی، جواب متقارن ماکزیمال، جواب متقارن مینیمال، مجموعه جواب متحد، مجموعه جواب قابل کنترل، جواب فازی متقارن، جواب دقیق متقارن، جواب تقریبی متقارن.

در این رساله -توسیع برند و نیم گروه های توپولوژیک وارون اولیه فشرده ی شمارا ی متناوباً توپولوژیکی مورد بررسی قرار می گیرد و نشان داده می شود که تحت شرایط مناسب نگاشت وارون پیوسته است . همچنین نشان داده می شود که نیم گروه های توپولوژیک وارون اولیه فشرده ی شمارا ی متناوباً توپولوژیکی در کلاس های بسته با حاصلجمع مستقیم متعامد ایزومورف است که در آن ، -توسیع برند گروه توپولوژیکی فشرده شمارای است . در این راستا نیم گروه های دو دوری و همچنین نیم گروه های توپولوژیک وارون اولیه نیز مورد بررسی قرار می گیرد.

فریم های پیوندی یک مبحث نو ظهور از نظریه فریم ها با کاربرد هایی در مفهوم توزیع و کد گزاری اطلاعات می باشند. با این حال اطلاعات کمی راجع به وجود فریم های پیوندی بی رخنه به دست آمده است. در نظریه سنتی فریم ها یک روش نشان دادن فریم های بی رخنه با نرم واحد, مشخص کردن آن ها به وسیله تابعک های انرژی و یا به طور مشخص تر تابع پتانسیل فریم می باشد. ما موضوع تابع پتانسیل فریم را به فریم های پیوندی گسترش می دهیم.در این پایان نامه تابع پتانسیل فریم پیوندی را تعریف می کنیم و نشان می دهیم وجود مینیمم های آن معادل وجود مینیمم های تابع پتانسیل فریم سنتی روی یک دامنه خاص می باشد. ما مساله مینیمم یابی تابع پتانسیل فریم پیوندی را با جزئیات مورد مطالعه قرار می دهیم. نشان می دهیم اگر زیر فضاهای یک فریم پیوندی از نظر تعداد بزرگ ولی از نظر ابعاد نسبت به بعد فضای هیلبرت زمینه کوچک باشند فریم پیوندی با یک مینیمم از تابع پتانسیل مربوط به آن وجود دارد.

در این مقاله روش اختلال هموتوپی لاپلاس برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی نا همگن با ضریب متغیر به کار گرفته شده است. این روش ترکیبی از تبدیل لاپلاس و اختلال هموتوپی است.روش lhpm یک روش دقیق برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی نا همگن با یک ضریب متغیر است.هدف از استفاده تبدیل لاپلاس از بین بردن نقصی است که عمدتا ناشی از شرایط صدق نشده در دیگر روش های نیمه تحلیلی مانندhpm,vim,adm می باشد.جواب های تقریبی به دست آمده با استفاده از lhpm در یک دامنه گسترده ای از مسائل، با نتایج بدست آمده از جواب های واقعی مقایسه شده اند.مقایسه نشان دهنده یک هم خوانی دقیق بین نتایجبوده و این روش جدید را به عنوان یک روش کارا معرفی می کند که نیاز به محاسبات کمتری داشته و نسبت به روش های دیگر ساده و راحت تر است و از این رو می توان آن را در محاسبات مهندسی به طور وسیعی مورد استفاده قرار دارد.

در این پایان نامه ابتدا‏، پایه های عملگری یا به عبارت دیگر پایه های تعمیم یافته که ازاین ببعد g-پایه نامیده می شوند برای فضاهای هیلبرت معرفی شده است. سپس تمام مشخص سازی ها که در مورد پایه های برداری در فضاهای هیلبرت وجود دارند برای این نوع پایه با کمی تغییرات ارائه شده است.