برای بررسی عبور امواج الکترونی در ابرشبکه گرافین گاف دار، از روش ماتریس گذار استفاده کردیم. در گرافین برخلاف سیلیکون نیم رسانا، بین باندهای هدایت و ظرفیت فاصله ای ندارد. چنین گافی(باند گپی) برای کاربردهای الکترونیکی ضروری است. زیرا به ماده اجازه می دهد که جریان الکترونها را قطع و وصل کند. راه حل برای برطرف کردن این مشکل، ایجاد گاف در طیف گرافین است. از دیدگاه فرمیون های دیراک، این معادل تولید جمله جرم در هامیلتونی است. بدین منظور بین انرژیهای الکترونهای جایگزیده دو زیر شبکه های b و a اختلاف انرژی به وجود می آوریم. به طور تحلیلی روابط احتمال عبور را برای یک و دو سد و همچنین برای ابرشبکه محاسبه کردیم. نتایج تحلیلی و عددی نشان می دهد که تونل زنی کلین با حضورگاف انرژی، که پیشگویی می کند فرمیون های دیراک در فرود عمودی از پتانسیل مرتفع عبور می کنند و این به ارتفاع و عرض سد بستگی ندارد، درست نخواهد بود. و احتمال عبور در گرافین گاف دار قویاً به پارامترهای ساختار وابسته است. همچنین محدوده ای از گاف انرژی وجود دارد که در آن رسانندگی به ماکزیمم مقدار خود می رسد. بنابراین رسانندگی الکتریکی با انتخاب مناسب اندازه گاف و عرض سد می تواند به ماکزیمم مقدار برسد.

در این پژوهش از نانو نوار آرمچیر به عنوان پایه در سیستم درین + کانال + سورس استفاده کرده ایم، وبا اعمال ولتاژ در پروفایل های متفاوت و با استفاده از روش گرین غیرتعادلی، چگالی حالات وجریان عبوری از کانال را به دست آورده ایم. و در نهایت با استفاده از تونل زنی تشدیدی یک سیستم به عنوان ترانزیستور طراحی کرده ایم