کاربرد های شبکه های عصبی به شدت به رفتار دینامیکی آنها وابسته هستند و از آنجا که پایداری، یکی از مهم ترین مسائل مربوط به اینگونه رفتارهاست بنابراین مسئله ی تحلیل پایداری شبکه های عصبی اهمیت بسیاری دارد. از کاربردهای مهم شبکه های عصبی استفاده از آنها در حل مسائل بهینه سازی است. اگر چه شبکه های عصبی مسائل را به طور تقریبی حل می کنند ولی سرعت محاسباتی بالای آنها این نقیصه را تا اندازه ای جبران می کند. همچنین با انتخاب شبکه ی عصبی مطلوب این نقیصه کاهش می یابد. یکی از مهم ترین ویژگی های شبکه ی عصبی مطلوب برای حل مسائل بهینه سازی وجود نقطه ی تعادل به طور مجانبی پایدار برای شبکه می باشد. در این پایان نامه به بررسی نقطه ی تعادل شبکه ی عصبی هاپفیلد تأخیری پرداخته شده است. در این راستا یک شرط جدید به صورت نامساوی ماتریس خطی برای شبکه در نظر گرفته شده است که با برقرار بودن آن، وجود نقطه ی تعادل یکتا وپایداری مجانبی وابسته به تأخیر شبکه در آن تضمین گردیده است.

در دوره معاصر نقد ادبی در کانون توجه قرار گرفته است. یکی از رویکردهای نقد ادبی ریخت شناسی است که محقق پس از کشف و معرفی کوچکترین واحدهای ساختاری روابط متقابل میان این واحدها و چگونگی ترتیب ان ها را بررسی می کند. تجزیه و تحلیل ساختاری روشی تجربی و بر مبنای ازمون ارائه می دهد که می توان صحت و سقم ان را بررسی کرد.در این پژوهش داستان کیخسرو بر اساس نظریه پراپ بررسی شده است. این داستان ساختاری مشابه داستان های پراپ دارد و اکثر خویش کاریهای پراپ در آن دیده شد. به علاوه با بررسی این داستان حماسی برخی تفاوتهای آن با داستان های مورد مطالعه پراپ مشخص شد.

در براورد پارامترهای یک جامعه با استفاده از نمونه ی انتخابی از جامعه، انتخاب روش نمونه گیری که با صرف زمان و هزینه ی کم، منجر به ارایه ی براوردگری کارا شود، بسیار مهم است. به ویژه در مواقعی که اندازه گیری مشخصه ی موردمطالعه در جامعه نیازمند زمان و هزینه ی بسیار بالایی است. به طور معمول روش نمونه گیری تصادفی ساده برای براورد پارامترهای یک جامعه مورد استفاده قرار می گیرد. براوردگرهای حاصل از نمونه گیری تصادفی ساده، به علت این که کنترلی روی واحدهای انتخاب شده نیست از دقت بالایی برخوردار نمی باشند. در شرایطی که اندازه گیری واحدهای جامعه مشکل یا پرهزینه باشد، اما بتوان واحدهای جامعه را به سادگی و با کم ترین هزینه رتبه بندی نمود، روش نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار برای براورد پارامترها پیش نهاد می شود. ثابت شده است که براوردگرهای حاصل از روش نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار بسیار کاراتر از براوردگرهای متناظر آن ها در روش نمونه گیری تصادفی ساده هستند. این پایان نامه روش نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار را در حالت دومتغیره مورد بررسی قرار می دهد. با استفاده از این روش پارامترهای دو متغیر مورد نظر در جامعه از قبیل میانگین و ضریب همبستگی بین دو متغیر براورد می شود. در پایان آزمون علامت جفت های جور با استفاده از طرح های متفاوت روش نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار دومتغیره بررسی شده است. سپس دقت این براوردگرها با دقت براوردگرهای متناظر آن ها در نمونه گیری تصادفی ساده مقایسه شده است. این مقایسه ها با استفاده از تحلیل های آماری، مقایسه های عددی و مجموعه داده های واقعی انجام می شود. این مقایسه ها نشان می دهد که براوردگرهای حاصل از نمونه گیری مجموعه ی رتبه دار دومتغیره از کارایی و دقت بالاتری نسبت به براوردگرهای متناظر آن ها در نمونه گیری تصادفی ساده برخوردار هستند.

در این پایان نامه ما نظریه ی رگه را بررسی می کنیم. ابتدا انواع فرایندهای هادرونی را معرفی می کنیم و دامنهی پراکندگی و سطح مقطع پراکندگی را با استفاده از معادله ی شعاعی شرودینگر به دست می آوریم. دامنه ی پراکندگی ناپیوستگیهایی دارد که به آن قطب گفته می شود و متناظر با تبادل یک خانواده از ذرات است. برای بررسی پراکندگی از تئوری ماتریس نسبیتی s استفاده می کنیم و دامنه پراکندگی و سطح مقطع پراکندگی را به دست می آوریم.هنگامی که همگرایی بسط موج جزئی را بررسی می کنیم متوجه می شویم دامنه به ازای مقادیر دلخواه بزرگ t و u همگرا نیست. ایدهی رگه امتداد دادن بسط موج جزئی به مقادیر مختلط بود که دامنه ی a(s,t) برای همه ی کانال ها معتبر باشد. در انتها سطح مقطع های پراکندگی را بررسی می کنیم که تطابق خوبی با داده های آزمایشگاهی دارد و دو مورد از کاربردهای نظریه ی رگه که یکی رده بندی کردن ذرات روی مسیرهایی است که مسیر رگه نامیده می شود و دیگری پیش بینی رگه در مورد سطح مقطع پراکندگی غیر الاستیک عمیق را بررسی می کنیم.