علاقه ی فزاینده ای در ادبیات آماری به خانواده های پارامتری از توزیع ها وجود دارد که از توزیع نرمال انحراف داشته باشند، ولی تا آنجا که امکان دارد با تنظیم یک پارامتر مناسب به این توزیع نزدیک شوند. انگیزه ی این تلاش ها این است که تا آنجا که ممکن است خانواده های قابل انعطاف تری از توزیع ها را معرفی کنند به طوری که این خانواده از توزیع ها تا آنجا که ممکن است خود را با داده های واقعی وفق دهند و برازش مناسبی برای آن ها باشند. یکی از این توزیع ها که اخیراً معرفی شده و مورد توجه قرار گرفته است و خواصی مشابه با توزیع نرمال دارد به توزیع ‎چوله-نرمال‎ معروف شده است. در این پایان نامه بر اساس مقاله ‎وانگ‎ و همکاران کلاسی از توزیع های چوله-نرمال‎ که تحت تبدیلات خطی بسته هستند، معرفی می شود. سپس بر اساس شرایط ‎چوله-نرمال چند متغیره زمانی که ??0 ‎ توزیع چوله-کای دوی نامرکزی‎ را معرفی کرده و خواصی از ‎فرم های درجه دوم را نیز بررسی خواهیم کرد. رده بندی موضوع: 62h10 ، 62e17 واژگان کلیدی: چوله-نرمال، توزیع چوله-نرمال چندمتغیره، توزیع چوله ی کای-دوی نامرکزی، فرم های درجه دوم، توزیع چوله ی کای-دوی نامرکزی تعمیم یافته