فرض کنید g یک گروه متریک باشد که لزوماً فشرده موضعی نیست. همچنین فرض کنید x روی فضای متریک g عمل کند، به عنوان مثال x فضای همدسته های راست گروه g باشد.این پایان نامه به معرفی و پیشبرد ساختار توابع هارمونیک روی فضاهای متریک می پردازد. برای این منظور به طور جزئی به معرفی ساختار گروه های توپولوژیک خواهیم پرداخت. همچنین نظریه اندازه های کیپ روی فضاهای متریک بررسی خواهد شد.

همراه با پیشرفت سریع تکنولوژی اینترنت در دنیای بازاریابی ،بازاریابی دهان به دهان در اثر گذاری بر نگرش های مصرف کننده قدرتمندتر شده است ،به طوری که مصرف کنندگان می توانند محصولات را در وبلاگ ها ، گروه های خبری و سایت های شبکه های اجتماعی بازنگری و ارزیابی کنند. اهمیت توجه به بازاریابی ویروسی زمانی بیشتر می شود که بدانیم مشتریان در فرایند ارزیابی شان از یک محصول به بازاریابی دهان به دهان منفی نسبت به بعد مثبت ان ارزش بیشتری قائل هستند.به نظر می رسد که رفتار بازاریابی غیراخلاقی شرکت یکی از عواملی است که می تواند نقش تعیین کننده ای در بازاریابی ویروسی منفی داشته باشد. از همین رو پژوهش حاضر به بررسی آگاهی مشتری از بازاریابی غیراخلاقی پرداخته و پیامدهای این بازاریابی غیراخلاقی از جمله بازاریابی ویروسی منفی ، کیفیت ارتباط با مشتری و ارزش ویژه برند را مورد بررسی قرار میدهد. این پژوهش مبتنی بر یک رویکرد کمی است که با استفاده از روش نمونه گیری تصادفی خوشه ای در میان 389 نفر از مصرف کنندگان لوازم آرایشی و بهداشتی مایmy) )که ساکن شهر کرج می باشند ، صورت گرفته است. تمامی سوالات پرسشنامه از ادبیات تحقیق جمع اوری و بر حسب طیف پنج گزینه ای لیکرت سنجیده می شود .همچنین برای بررسی فرضیه های تحقیق از مدل معادلات ساختاری استفاده شده است . یافته های پژوهش نشان می دهد که نشان داد که آگاهی مشتری از بازاریابی غیراخلاقی ، کیفیت ارتباط با مشتری و ارزش ویژه برند را کاهش و از طرف دیگر باعث افزایش بازاریابی ویروسی منفی می شود ، از یافته های دیگر این پژوهش این است که کیفیت ارتباط با مشتری بر ارزش ویژه برند تاثیر مثبت و از طرفی تاثیر منفی و معناداری بر بازاریابی ویروسی منفی دارد، اما تاثیر منفی و معناداری بین ارزش ویژه برند با بازاریابی ویروسی منفی مشاهده نشد.