در این پایان نامه روشی برای تصحیح سطح معنا داری برای یک سری از آزمونها که با اعمال چندین تبدیل از یک متغیر توصیفی که در مدلهای خطی تعمیم یافته ی آمیخته تولید می شوند ، در نظر گرفته می شود. برای این منظور تبدیلهای متفاوتی از متغیر توصیفی تولید می شود تا بتوان بهترین تبدیل ممکن یا بهترین نقطه ی برش را که معنی دار است معین نمود ، اما بدلیل اینکه این آزمونها روی ترکیباتی از یک متغیر انجام می شوند به یکدیگر وابسته اند در نتیجه تعیین سطح معنی داری معمولا با استفاده از روشهای تقریبی مانند نامساوی بونفرونی انجام می شود که نتیجه را بصورتی خیلی محافظه کارانه تغییر می دهند. در این تحقیق سطح معنی داری تصحیح شده آزمونهای پیاپی در مدلهای خطی تعمیم یافته آمیخته را بصورت دقیق محاسبه نموده ایم.

داکثر بارش محتمل(pmp) اصطلاحی است برای بیان ظرفیت بارش یک منطقه در یک مدت مشخص که معمولا 24 ساعت می باشد. محاسبه مقادیر حداکثر بارش(pmp) در نقاط یا در حوضه های آبریز می تواند در طراحی سازه های هیدرولیکی مانند سدها و شبکه های دفع فاضلاب و سیستم های آبیاری و همچنین مطالعات سیلاب که تأثیر شگرفی در چشم اندازهای جغرافیایی به جا می گذارد، حائز اهمیت ویژه است. در این پژوهش با استفاده از روش های آماری(روشهای اول و دوم هرشفیلد و برازش توزیع ها با روش حداکثر درست نمایی) مقادیر حداکثر بارش محتمل در حوضه آبریز گاماسیاب که در دو استان کرمانشاه و همدان قرار دارد برآورد شد. این پژوهش با جمع آوری آمار ایستگاه های حوضه شروع شد. در مرحله بعد با استفاده از آزمون من-کندال، آزمون همگنی بر روی آمار 16 ایستگاه، اعمال و بر اساس آن، 5 ایستگاه کنار گذاشته شد. سپس مقادیر pmp ایستگاهها با بکارگیری روشهای اول و دوم هرشفیلد که مبنای تفاوت این دو روش مقدار ضریب km فرمولها می باشد، برآورد گردید. در مرحله بعد پنج توزیع نرمال، لوگ نرمال، لوگ نرمال سه پارامتری، گاما و گامای سه پارامتری با آمار ایستگاه های حوضه برازش داده شدند و مقادیر pmp در دوره بازگشت 2، 5، 10، 20 و 50 ساله برآورد گردید. نتایج تحقیق نشان داد که در بیشتر ایستگاه ها توزیع لوگ نرمال بهترین برازش را با داده های حداکثر بارش 24 ساعته دارد. همچنین روش دوم هرشفیلد، داده های نزدیکتری به داده های حداکثر بارش 24 ساعته مشاهداتی حوضه داشت.

یکی از مباحثی که اخیرا در مسائل کاربردی مورد توجه بعضی از اماردانان قرار گرفته است استفاده از طرح آزمایش بهینه برای انجام آزمایش است. این طرح ها بر اساس ماکسیمم کردن توابعی از ماتریس اطلاع فیشر برای پارامتر بدست می ایند. از آن جایی که در مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته نمی توان فرم صریحی برای تایع درستنمایی و در نتیجه برای ماتریس اطلاع فیشر بدست آورد بنابراین از روش های تقریبی برای روش درستنمایی استفاده می شود. در این پایان نامه روش شبه درستنمایی جهت بدست آوردن تقریبی از ماتریس اطلاع برای مدل های رگرسیون پواسن با عرض از مبدأ تصادفی استفاده شده است . این مدل ها حالت های خاصی از مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته هستند طرح های d-بهینه برای دو حالت خاص از مدل بر حسب مقادیر مختلف واریانس اثر تصادفی نشان داده شده است . در پایان با استفاده از روشهای شبیه سازی کارایی این روش در مقایسه با روش ماکسیمم درستنمایی بر حسب مقادیر مختلف واریانس اثر تصادفی نشان داده شده است.

یکی از مباحثی که اخیراً در مسائل کاربردی مورد توجه بعضی از آماردانان قرار گرفته شده است، استفاده از طرح ‎های آزمایش بهینه برای انجام آزمایش های آمار است. این طرح ها بر اساس ماکسیمم کردن توابعی از ماتریس اطلاع فیشر برای پارامتر به دست می آیند‎.‎‎ از آن جایی که در مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته، نمی توان فرم صریحی برای تابع درستنمایی و در نتیجه ماتریس اطلاع فیشر به دست آورد، بنابر این از روش های تقریبی بجای روش درستنمایی استفاده می شود. ‎در‎ اینجا از روش شبه درستنمایی جهت به دست آوردن تقریبی از ماتریس اطلاع برای مدل های رگرسیون پواسن با ‎‎ضرایب تصادفی استفاده شده است. این مدل ها، حالت های خاصی از مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته هستند. ‎‎‎در این پایان نامه طرح های d-بهینه را‎ برای رگرسیون پواسن در حالتی که اثرات ثابت و تصادفی باشند مورد بحث قرار داده می شود و در پایان مدل های خاصی از رگرسیون پواسن دوگانه با ضرایب تصادفی را بررسی کرده و استراتژیی برای بدست آوردن طرح های بهینه برای مدل های پواسن چند گانه با ضرایب تصادفی ارائه می د‎‎هیم.

در انجام یک آزمایش، مسائلی چون هزینه و میزان اعتماد به نتیجه آزمایش، پژوهشگران را به این سمت سوق داد که قبل از انجام آزمایش، طرح آزمایش را برای رسیدن به بهترین پاسخ به دست آورند.طرح های بهینه، کلاسی از طرح آزمایش ها هستند که نسبت به برخی معیارهای آماری بهینه هستند. اولین بار اسمیت (1918) طرح بهینه را برای یک مدل خطی چندجمله ای ارائه کرد. بهینگی یک طرح، ‎‎در مدل آماری به داده ها وابسته است. برای مدل های خطی به دلیل سادگی، پژوهش های زیادی صورت گرفته، که در کتاب های سیلوی (1980)، فدرو(1972) ‎و‎ ‎پوکلسهایم‎ (1984) به طور جامع بررسی شده است. اما از نظر کاربردی مدل های خطی تعمیم یافته و غیر خطی از اهمیت بیشتری برخوردارند. چرنوف (1953) طرح بهینه موضعی را برای این مدل ها پیشنهاد داد‎. اخیراً طرح بهینه برای مدل هایی که در کنار اثرات ثابت دارای اثر تصادفی نیز هستند مورد توجه قرار گرفته است. برای مدل های آمیخته خطی نتایجی در فدرو و هکل‎(1997)و اشملتر(2007) بیان شده است. در مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته، طرح بهینه از روش های معمول قابل محاسبه نیست. زیرا در این مدل ها ماتریس اطلاع شکل صریحی ندارد. خطی کردن و برخی روش های دیگر برای حل این مشکل بیان شده، اما این روش ها قابل اعتماد نیستند. نیاپرست (2009) روش شبه درستنمایی را برای حالت خاصی از این مدل ارائه کرد و طرح-d بهینه را برای مدل رگرسیون پواسن با عرض از مبدأ تصادفی به دست آورد. و همچنین نیاپرست و شوابه (2013) فرضیه محدب بودن ماتریس شبه اطلاع را برای مدل رگرسیون پواسن با ‎‎ضرایب تصادفی ارائه دادند. ‎ در فصل اول این پایان نامه مرور مختصری بر مدل های رگرسیونی شامل مدل های خطی، مدل های خطی تعمیم یافته، مدل های آمیخته خطی، مدل های آمیخته خطی تعمیم یافته خواهیم داشت و در آخر ساختار مدل رگرسیون پواسن با ضرایب تصادفی شرح داده شده است ‎. در فصل دوم اساس طرح بهینه را شرح داده، سپس ویژگی ها‎‎یی از معیار-d بهینگی را بیان می کنیم و قضیه هم ارزی را در حالت کلی بیان کرده و در آخر فرضیه طرح های محدب برای مدل رگرسیون پواسن با ضرایب تصادفی را مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل سوم ابتدا-d بهینگی برای مدل هایی از رگرسیون پواسن ساده حساب شده و در آخر-dبهینگی برای مدل رگرسیون پواسن با عرض از مبدأ تصادفی و شیب تصادفی تشریح شده است. در فصل چهارم ‎معیار ‎-dبهینگی را به کار برده و استراتژیی برای بدست آمدن نقاط بهینه را در مدل رگرسیون پواسن چندگانه با ضرایب تصادفی ‎‎در دو حالت عرض از مبدا تصادفی و شیب تصادفی بدست می آوریم و برای حالت های خاصی از مدل رگرسیون پواسن دوگانه نقاط ‎d-بهینه را حساب می کنیم و در آخر با استفاده از قضیه هم ارزی برای مدل های رگرسیونی پواسن نقاط را از نظر بهینگی مورد آزمایش قرار می دهیم

یکی از مباحثی که اخیراً در مسائل کاربردی مورد توجه آماردانان قرار گرفته است، استفاده از طرح های آزمایش بهینه برای انجام آزمایش های آماری است. این نوع طرح ها با استفاده از توابع حقیقی مقدار به نام معیارهای بهینگی بدست می آیند.در بسیاری از مواقع آزمایشگر با حالتی مواجه می شودکه چندین مدل رقیب وجود دارد که تنها یکی از آنها درست است.اما او قادر به تعیین مدل درست نیست.هدف از این پایان نامه معرفی معیارهای بهینگی برای یافتن طرح مطلوبی است که فادر به بررسی و تشخیص مدل درست باشد. در این پایان نامه علاوه برمعرفی معیارهای گوناگون بهینگی دو معیار t-بهینگی و kl-بهینگی (معیار کولبک لیبلر)شرح داده خواهد شد.

یافتن طرح های بهینه موضعی برای مدل های رگرسیونی خطی تعمیم یافته در سال های اخیر به طور خاصی مورد توجه قرار گرفته است. در تحقیقات جدید در این زمینه، ساختاری از طرح های بهینه برای مدل های خطی تعمیم یافته با یک یا بیش از یک متغیر توصیف کننده مستقل به دست آمده است. در این پایان نامه، طرح های بهینه برای مدل های خطی تعمیم یافته با اثرات گروهی مورد بررسی قرار گرفته است. این مدل ها وقتی به کار برده می شوند که داده ها نا همگن باشند. به عبارت دیگر متغیر پاسخ، گروهبندی شده باشد. مدل های خطی تعمیم یافته با اثرات گروهی معمولا در مطالعات علمی استفاده می شوند، با این حال نتایجی برای انتخاب طرح های بهینه برای این مدل ها وجود نداشت. در سال های اخیر ساختاری از طرح های بهینه موضعی به دست آمده است که یک استراتژی کلی را برای حالت خاص –d بهینگی فراهم آورده است. نتایج برای بسیاری از مدل های پرکاربرد از جمله مدل رگرسیونی پرابیت و مدل رگرسیونی لگ- خطی می تواند به کار برده شود.

یافتن طرح های بهینه موضعی برای مدل های رگرسیونی خطی تعمیم یافته در سال های اخیر به طور خاصی مورد توجه قرار گرفته است. در تحقیقات جدید در این زمینه، ساختاری از طرح های بهینه برای مدل های خطی تعمیم یافته با یک یا بیش از یک متغیر توصیف کننده مستقل به دست آمده است. در این پایان نامه، طرح های بهینه برای مدل های خطی تعمیم یافته با اثرات گروهی مورد بررسی قرار گرفته است. این مدل ها وقتی به کار برده می شوند که داده ها نا همگن باشند. به عبارت دیگر متغیر پاسخ، گروهبندی شده باشد. مدل های خطی تعمیم یافته با اثرات گروهی معمولا در مطالعات علمی استفاده می شوند، با این حال نتایجی برای انتخاب طرح های بهینه برای این مدل ها وجود نداشت. در سال های اخیر ساختاری از طرح های بهینه موضعی به دست آمده است که یک استراتژی کلی را برای حالت خاص –d بهینگی فراهم آورده است. نتایج برای بسیاری از مدل های پرکاربرد از جمله مدل رگرسیونی پرابیت و مدل رگرسیونی لگ- خطی می تواند به کار برده شود.

یکی از مباحثی که اخیراً در مسائل کاربردی مورد توجه بعضی از آماردانان قرار گرفته شده است، حضور‎ افراد در مطالعه برای انجام آزمایش است‎.‎ در مطالعات طولی فرد مورد مطالعه قرار می گیرد و تا زمانی که فرد در مطالعه باشد اندازه گیری می شود‏‎.‎ اما هرچه فرد ‎مدت‎ زمان بیشتری در مطالعه باشد متحمل هزینه هایی می شود‏‎.‎ در این پایان نامه‏، ما به بررسی توان آزمون براساس سه عامل در مطالعات طولی پرداخته و ‎‎می خواهیم ببینیم با تغییراین سه عامل که عبارتند از: تعداد افراد‏، تعداد تکرارهای فرد و مدت مطالعه‏ روی توان ‎‎آزمون، توان آزمون چه تغییری خواهد‎‎ کرد‎.