در این پایان نامه به مطالعه گروه تبدیلات همدیس روی منیفلدهای ریمانی و بررسی عمل این گروه بر منیفلد ریمانی پرداخته شده است.برای این منظور مفهوم ظرفیت را که یک مفهوم فیزیکی، به منیفلدهای ریمانی گسترش می دهیم. با بکاربردن تعریف ظرفیت، نگاشتهایی را روی منیفلدهای ریمانی تعریف میکنیم که تحت نگاشتهای همدیس پایا هستند. با استفاده از این نگاشتها عمل گروه تبدیلات همدیس روی منیفلدهای ریمانی را مورد مطالعه قرار داده و منیفلدهای ریمانی را بر اساس آنها و نوع عمل کلاس بندی میکنیم . در واقع دنبال شرایطی هستیم که تحت انها گروه تبدیلات همدیس به طور سره روی منیفلد ریمانی عمل کند. با بکار بردن نگاشتهای پایای همدیسی که توسط مفهوم ظرفیت تعریف شدند منیفلدهای ریمانی غیر فشرده را به دو کلاس مجزا کلاس بندی می کنیم. سپس عمل گروه تبدیلات همدیس را در کلاس زیر دنبال می کنیم: 1- منیفلدهای کلاس i که ظرفیت مرز آنها صفر است. 2- منیفلدهای کلاس ii که ظرفیت مرز آنها مثبت است 3- منیفلدهای فشرده.