ایده عدد تحمیل کننده خطی روی مدولها از آنجایی پدید آمد که این سوال مطرح شد که چه زمانی یک تابع همگن تبدیل به یک همریختی مدولی می شود و سپس مجموعه تمام توابع همگن از یک مدول به خودش را ‎${cal m}_r(v)$‎ نامیدند و در حقیقت این سوال مطرح بود که چه زمانی تساوی ‎${cal m}_r(v)={ m end}(v)$‎ برقرار می شود. در مراحل بعدی این نتیجه حاصل شد که تنها کافیست موضوع را روی زیرمدول های یک مدول بررسی کرد و اینکار اکثر اوقات بسیار آسان تر از بررسی کل عناصر مدول اساسی است‎.‎ بنابراین عدد تحمیل کننده خطی یک نوع اندازه گیری است که نشان می دهد که چه مقدار خطی بودن موضعی لازم است تا خطی بودن عمومی نتیجه شود‎.‎ در این پایان نامه ابتدا یک تاریخچه کامل از کارهایی که از سال ‎1999‎ الی ‎2010‎ بر روی عدد تحمیل کننده خطی انجام شده ارائه می دهیم و در واقع یک دسته بندی جامع در مورد عدد تحمیل کننده خطی انجام می دهیم. سپس بعضی از مهمترین این مقالات، که اهمیت ویژه ای دارد، را مورد بررسی کامل قرار می دهیم.