روش های گرادیان مزدوج روش های تکراری برای حل مسائل بهینه سازی تامقید هستند و از آنجا که در تکرارهای این روش نیازی به محاسبه و ذخیره سازی ماتریس هسی نیست, در مسائل نامقید بررسی می کنیم که اخیرا در ادبیات مطرح شده اند. ساختار این الگوریتم ها به همراه خاصیت کاهشی بودن جهت های تولید شده و همگرایی سراسری آن ها تحت شرایط استاندارد بررسی می گردد.برای بررسی عددی کارایی الگوریتم های ارائه شده آن ها را در محیط matlab پیاده سازی کرده و توسط مسائل آزمونی مورد تست کارائی عددی قرار می دهیم. به منظور مقایسه روش ها با از طرح نموداری ارائه شده توسط دولان و موره بهره می گیریم.

معادلات اصلی مورد بحث در این پایان نامه مربوط به چند دسته از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی است که از دیدگاه فیزیکی و کاربردی از اهمیت ویژه ای برخوردارند. در بخشی از این تحقیق به بررسی دسته خاصی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی پرداخته ایم؛ ابتدا معادله را به حالت پایا تبدیل نموده و با استفاده از روش ‎$ ‎tanh‎ $‎ به جواب موج منفرد می رسیم. در بخش دیگری از آن جواب های معادله با روش توابع وایراشتراس بررسی گردیده که علاوه بر جواب موج منفرد، جواب های دیگری نیز خواهد داشت. با توجه به نتایج به دست آمده‏، این روش به عنوان روش ‏دقیق و قابل اطمینان‏، پیشنهاد می شود. برای چند مثال، نتایج به صورت نمودار توابع جواب ارائه شده است.

مدل های ریاضی ارائه شده برای سرطان با توجه به هدف مدل سازی و سطح جزئیات در نظر گرفته شده دسته وسیعی از انواع معادلات دیفرانسیل را شامل می شوند. بدیهی است پروتکل درمانی طراحی شده زمانی قابل اعتماد خواهد بود که مدل ریاضی مورد استفاده رفتار سیستم را هر چه دقیق تر شبیه سازی کند. مدل ریاضی با قابلیت پیش بینی چگونگی رشد و گسترش یک تومور سرطانی می تواند در ایجاد شیوه های درمانی متناسب با نوع سرطان مورد استفاده قرار گیرد. در این پژوهش برای تشخیص دلایل رشد و گسترشdcis و تجزیه و تحلیل ریاضی آن از مسائل معکوس استفاده می شود. فصل اول به معرفی سرطان پرداخته و بیولوژی رشد انواع سرطان ارائه می گردد. در فصل دوم به نوع خاصی از سرطان یعنیdcis پرداخته و مدل ریاضی آن بیان می شود. در فصل سوم با توجه به مدل مطرح شده و در نظر گرفتن شرایط اضافی مدل را به یک مساله معکوس سهموی تبدیل کرده و برای بدست آوردن ضرایب مدل به معادله انتگرالی نوع اول می رسیم و در فصل آخر روش های حل این نوع معادله با کمک موجک هار بررسی می شود.

در این پایان نامه بدنبال یافتن یک جواب تقریبی برای معادلات انتگرالی نوع دوم هستیم. در این روش که به روش گالر کین موسوم است با استفاده از b - اسپلاین ها معادلات انتگرالی را به یک دستگاه معادلات جبری کاهش می دهیم که به آسانی با روش های عددی معمولی حل شود.

هدف از انجام این پایان نامه بررسی روش کالوکیشن مبتنی بر توابع پایه شعاعی برای حل مسائل انتقال گرمایی می باشد.این روش معمولا در سبکی مشابه با تفاضلات متناهی اما با نقاط تصادفی به جای نقاط با شبکه بندی منظم بکار می رود.