فرض کنیم ‎ (r‎, ‎m)‎ یک حلقه ی موضعی، نوتری و گرنشتاین ‎ n -‎بعدی باشد. برای هر ایده آل سره ی ‎ i ‎ از ‎ r ‎ با ‎grade(i)=c ، ثابت عددی ‎ au _{i‎, ‎j}(i) ‎ را به عنوان بعد سوکل ‎ h _{fm}^{i}(h _i^{n-j}(r)) ‎ تعریف می کنیم. درحالتی که ‎ r ‎ موضعی منظم بوده و شامل یک میدان باشد، این اعداد همان اعداد لیوبزنیک ‎ lambda _{i‎, ‎j} (r /i) ‎ می باشند. اگر‎ d = dim ‎(r /i‎‎) ‎، آن گاه از نماد ‎ au _{d‎, ‎d}(i) ‎ برای توصیف پوشایی همریختی طبیعی ‎ f‎ :‎widehat{r} longrightarrow hom_{widehat{r}} (h _{iwidehat{r}}^{c}(widehat{r})‎, ‎h _{iwidehat{r}}^{c}(widehat{r})) ‎‎‎ استفاده می کنیم. یادآوری می شود که حلقه ی ‎ hom_{widehat{r}} (h _{iwidehat{r}}^{c}(widehat{r})‎, ‎h _{iwidehat{r}}^{c}(widehat{r})) ‎ در حالات خاص توسط هاچستر و هونیکی و شنزل قبلاً مورد مطالعه قرار گرفته بود. در این پایان نامه علاوه بر همریختی بالا، همریختی های طبیعی دیگر را نیز مورد مطالعه قرار می دهیم. در آخر، نتایجی در مورد ‎ au _{i‎, ‎j}(i) ‎ به دست می آوریم.