در این پژوهش ارتعاشات آزاد غیر خطی و پایداری میکرو/نانو تیر ها و لوله ها به عنوان یکی از مهمترین نوع میکرو/نانو سازه ها مورد مطالعه قرار می گیرد. در واقع با توجه به اهمیت و کاربرد روز افزون نانوسازه ها، بررسی و شناخت خصوصیات مکانیکی و ارتعاشی آن ها ضروری به نظر می رسد. لذا در این پایان نامه، ارتعاشات با دامنه بزرگ و پایداری میکرو/نانو تیر ها و لوله ها با استفاده از تئوری اصلاح شده کوپل تنش و تئوری گرادیان کرنش بررسی می شود و معادلات حاکم با استفاده از روش های نیمه تحلیلی هموتوپی، تغییرات هی و دامنه- فرکانس هی برای اولین بار حل می گردد. در ابتدا با استفاده از تئوری تیر اویلر– برنولی و اصل همیلتون معادلات حرکت و تعادل به دست آمده است. این معادلات یک بار با استفاده از تئوری اصلاح شده کوپل تنش و بار دیگر با استفاده از گرادیان کرنش، استخراج گردیده اند. این دو تئوری به دلیل لحاظ اثر مقیاس اندازه، توانایی پیش بینی دقیق رفتار ارتعاشی، کمانش و پس کمانش نانو تیر ها را دارند. برای حل معادلات غیر خطی از روش های نیمه تحلیلی قدرتمند هموتوپی، تغییرات هی و دامنه فرکانس هی استفاده شده است. بدین ترتیب روابط تحلیلی دقیقی جهت بررسی ارتعاشات و پایداری میکروتیر/نانولوله-ها برای اولین بار ارائه می شود. همچنین رفتار خطی سازه با استفاده از روش قدرتمند دیفرانسیل کوادریچر بررسی شده است. محیط الاستیک اطراف میکروتیر/نانو لوله به صورت بستر الاستیک پسترناک مدل سازی شده است وشرایط مرزی مختلف ساده، گیردار و ساده-گیردار برای دو سر تیر لحاظ گردیده است. در گام بعدی اثر پارامتر های مختلف مانند ضرایب خطی، غیر خطی و برشی محیط الاستیک، تغییرات دما، بار محوری، ماکزیمم دامنه ارتعاشات و شرایط مرزی مختلف بر روی فرکانس ارتعاشی غیر خطی و نیروی کمانش و پس کمانش میکرو تیر/نانولوله بررسی شده است. بررسی نتایج، دقت روش های نیمه تحلیلی مورد استفاده و همچنین دقت و سرعت همگرایی بالای روش دیفرانسیل کوادریچر را نشان می دهد. در انتها نتایج حاصل از دو تئوری اصلاح شده کوپل تنش و تئوری گرادیان کرنش با هم مقایسه می گردند تا ضرورت استفاده از این تئوری های اصلاح شده به منظور بررسی دقیق تر رفتار میکرو/نانوتیر ها، مشخص تر شود.