فرض کنید ‎‎‎ ‎r=‎k‎[x‎_{1}‎,...,x‎_{n}‎]‎$‎‎‎‎یک‎ حلقه ی چندجمله ای روی میدان ‎‎k‎‎ باشد. همچنین فرض کنید ‎c‎‎‎ یک پادزنجیر و ‎‎‎i(‎c‎)‎‎‎ ایده آل یالی متناظر با آن باشد. هدف ما در این پایان نامه مطالعه ی خواص جبری ‎‎‎‎r‎i(c‎)‎‎‎‎ و ‎خواص‎ ترکیبیاتی ‎‎‎‎c‎‎‎‎ می باشد. با ارائه ی معیاری مناسب‏، کرانی برای عدد نظم ‎‎‎‎r‎i(‎c‎)‎‎‎‎ می یابیم و با به کار بردن این معیار اثبات های جدیدی برای برخی فرمول های عدد نظم به دست می آوریم. به عنوان مثال اگر ‎‎‎‎ri(‎c‎)‎‎ کوهن-مکالی دنباله ای باشد‏، یک فرمول برای عدد نظم ایده آل پوشش راسی ‎‎c‎‎‎ و ‎همچنین‎ یک فرمول برای بعد تصویری ‎‎r‎i(c)‎‎‎‎‎ ارائه می دهیم.