هدف اصلی در این پایان نامه تقریب جواب معادلات انتگرال- دیفرانسیل ولترای خطی و غیرخطی با هسته منفرد ضعیف می باشد. ابتدا جواب تقریبی معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای خطی و غیر خطی مرتبه اول با هسته منفرد ضعیف را به دست می آوریم وسپس معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای خطی مرتبه دوم با هسته منفرد ضعیف را حل می کنیم . برای حل این معادلات ابتدا با استفاده از تقریب تیلور مشکل منفرد بودن هسته معادله انتگرال را از بین می بریم ، سپس معادله انتگرال دیفرانسیل را به معادله دیفرانسیل معمولی خطی یا غیرخطی تبدیل می کنیم. از روش تجزیه آدومیان برای حل این معادلات دیفرانسیل می توان استفاده کرد که از دقت خوبی برخوردار است. همچنین ما از روشی مبتنی بر بسط لژاندر با استفاده از نقاط هم محلی گاوس لژاندر برای حل معادلات دیفرانسیل استفاده می کنیم که در حل مثال های خطی کارساز است.