در پژوهش حاضر، جریان سیال و انتقال حرارت توام جابجایی آزاد و اجباری برای سیالی که فضای بین دو کره هم مرکز (و یا غیر هم مرکز) چرخان را پر کرده است، به صورت عددی بررسی می شود. خروج از مرکزی کره ها به صورت عمودی و در راستای محور چرخش مشترک دو کره است. کره ها با سرعت زاویه ای متفاوت و تابع زمان حول یک محور ثابت دوران می کنند. فضای بین این دو کره صلب را سیالی نیوتنی پر کرده است. بجز تغییرات چگالی سیال در عبارت نیروهای حجمی در معادله مومنتوم که با تقریب بوزینسک مدلسازی شده است، سایر خواص سیال ثابت در نظر گرفته شده اند. یک میدان گرانش یکنواخت به موازات محور چرخش اعمال می شود. اتلافات لزجت نیز در نظر گرفته شده است. ابتدا کره ها و سیال بین آنها ساکن بوده و در تعادل گرمایی قرار دارند، اما از زمان به بعد، دماهای یکنواخت ولی متفاوت به کره های داخلی و خارجی اعمال شده و کره ها با سرعت زاویه ای تابع زمان شروع به دوران می کنند. یک حل عددی تفاضل محدود برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ناویر-استوکس و انرژی که به یکدیگر وابسته بوده، غیر خطی و وابسته به زمان نیز می باشند، ارائه شده است. بدین روش فرایند انتقال حرارت و جریان سیال مطالعه شده و نتایج مشتمل بر الگوی جریان، توزیع دما و نیز شاخصه های انتقال حرارت ارائه می شوند.