تصویربرداری به روش تشدید مغناطیسی(mri) به عنوان یک روش تصویربرداری غیر هجومی قادر به ارائه تصاویر با کنتراست‏های مختلف از بافت‏های نرم و تجسم عالی از ساختار آناتومی و عملکرد‏های فیزیولوژی است. اما این روش تصویربرداری یک پروس? زمان‏بر می‏باشد و زمان اسکن طولانی موجب کاهش شدید در کیفیت تصویر به سبب حرکات ارادی و غیر ارادی بیمار می‏شود. میزانِ کاهش زمان اسکن با توجه به محدودیت‏های تکنولوژیک و فیزیولوژیک تقریباً به انتها رسیده است و تنها راه افزایش سرعت تصویربرداری اکتساب داده‏های کمتر است. ازاین‏رو روش‏های مختلفی مثل تصویربرداری موازی و تصویربرداری فوریه جزئی برای نحوه نمونه‏برداری و بازسازی مناسب تصویر از تعداد داده‏های کمتر پیشنهاد شده است. بر اساس یک نظری? جدید در نمونه‏برداری، موسوم به سنجش فشرده، برای سیگنال‏ها و تصاویری که امکان نمایش اسپارس برای آن‏ها وجود دارد، می‏توان از روی اندازه‏گیری‏های ناهمدوس به بازسازی با کیفیت مناسبی از این سیگنال‏ها دست یافت. تعداد این اندازه‏گیری‏ها می‏تواند بسیار کمتر از حجم نمونه‏هایی باشد که از طریق نمونه‏برداری مرسوم با نرخ نایکوئیست حاصل می‏گردد. البته بازسازی سیگنال‏ از روی سنجش‏های فشرده از طریق الگوریتم‏های بهینه‏سازی یا الگوریتم‏های حریصانه صورت می‏گیرد. توانایی بازسازی تصاویر از تعداد اندک اندازه‏گیری‏ها موجب می‏شود که سنجش فشرده ظرفیت بالایی برای بهبود سرعت تصویربرداری در mri داشته باشد. در بیشتر کارهای انجام شده در سنجش فشرده mri از تبدیل‏های متعامد تحلیلی مثل ویولت و dct برای نمایش اسپارس استفاده شده است. با توجه به پیشرفت‏های اخیر در پردازش سیگنال، تبدیل‏های افزونه‏ای مثلundecimated wavelet transforms (uwt) برای نمایش اسپارس موثرتر پیشنهاد شده‏اند. از این‏رو به‏طور شهودی می‏توان انتظار داشت که استفاده از آن‏ها منجر به نتایج بهتری در بازسازی سنجش فشرده شود. اما این قبیل تبدیل‏های افزونه همدوسی بالایی با ماتریس‏های سنجش دارند و بنابراین نمی‏توان در سنجش فشرده از آ‏ن‏ها استفاده کرد. به همین دلیل به‏کارگیری دیکشنری به‏جای ماتریس پایه متعامد در نظریه سنجش فشرده، موجب ایجاد دیدگاه جدیدی در آن (موسوم به رویکرد آنالیز) گردیده است، که در این پایان‏نامه تشریح می‏گردد. هم‏چنین، مطالعات اخیر بر روی دیکشنری‏های نمایش اسپارس مبتنی بر یادگیری نشان داده که چون این دیکشنری‏ها به‏صورت محلی از patchهای تصاویر آموزشی به‏دست می‏آیند، نمایش اسپارس‏تری نسبت به تبدیل‏های تحلیلی برای تصاویر فراهم می‏کنند. اما به دلیل این‏که ماتریس سنجش به‏صورت سراسری بر روی تصویر اعمال می‏شود، نمی‏توان از دیکشنری‏های محلی برای نمایش اسپارس ‏استفاده کرد. در این پایان‏نامه، دیکشنری نمایش اسپارس تصویر به‏صورت مناسب از روی دیکشنری تطبیقی محلی به‏دست آورده شده است. این دیکشنری علاوه بر مبتنی بر یادگیری و بر اساس patch بودن، افزونگی نیز دارد. برای همدوسی اندک ستون‏های دیکشنری از یک ساختار خاص استفاده می‏شود و می‏توان انتظار داشت که بازسازی تصویر به روش سنجش فشرده کلاسیک موفق باشد. علاوه بر این در نظر گرفتن ساختار برای دیکشنری، امکان پیاده‏سازی ساده‏تر و استفاده از حافظه اندک را فراهم می‏سازد. همچنین با شبیه‏سازی در محیط matlab، بازسازی بهتر با استفاده از این دیکشنری در کاربرد mri، (در حضور و عدم حضور نویز) در مقایسه با چند دیکشنری متداول دیگر نشان داده شده است.