بسیاری از گیاهان دارای خواص دارویی هستند و تاثیر سودمندی بر سلامت بدن دارند.به عنوان مثال می توان فعالیت آنتی اکسیدانی، ضد التهابی، ضد میکروبی و پتانسیل ضد سرطانی آن ها را می توان ذکر کرد. بنابراین شناسایی ترکیبات شیمیایی متنوع ، و بررسی اثرات گوناگون بیولوژیکی گیاهان امری ضروری می باشد. گیاه شیپوری وحشی با نام علمی arum maculatum گیاهی علفی ، دارای ریزوم متورم است و متعلق به خانواده araceae می باشد. بر اساس دانش محلی، انتظار می رود این گیاه دارای برخی از اثرات مهاری بر روی استحاله مواد غذایی و خواص حفاظت می باشد. اثرات قابل توجهی در ارزیابی خواص ضد سرطان و ضد سرطانی این گیاه گزارش شده است. . در این تحقیق جهت ارزیابی خواص ضدتوموری و ضدسرطانی این گیاه بر روی بقاء لاین سلول های سرطانی کولون (cal-co2) از آزمون ldh استفاده گردید. نتایج حاکی از این بود که بیشترین اثر ضدسرطانی بر روی سلول ها به میزان 100 درصد مربوط به غلظت 320 میکروگرم بر میلی لیتر عصاره هیدروالکلی می باشد. در ارزیابی خواص ضد میکروبی، اثرات ضدباکتربایی غلظت های مختلف از سه عصاره آبی، اتانولی و متانولی برگ و ریشه گیاه بر روی 10 نوع باکتری بیماری زا بررسی گردید. همچنین مقادیر mic و mbc این عصاره ها بر روی این باکتری ها ارزیابی شد که همه سویه ها دارای اثر ضدباکتریایی بودند. در ارزیابی خواص آنتی اکسیدانی میزان فنول کل برای ریشه و برگ به ترتیب 25/60 و 74/24 میلی گرم اسید گالیک در گرم ماده خشک اندازه گیری شد و میزان فلاونوئید کل نیز به ترتیب 28/40 و 85/27 میلی گرم کوئرستین در گرم ماده خشک تعیین گردید. در تست dpph نیز ic50 ارزیابی شده برای ریشه و برگ گیاه مذکور به ترتیب 1114/0 و 1015/0 میلی گرم بر میلی لیتر بود.

با حل کردن معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی همگن به وسیله روش تجزیه آدومیان استاندارد و روش تجزیه آدومیان اصلاح شده و روش تجزیه آدومیان دو مرحله ای در اکثر موارد نمی توانیم به مولفه اولیه یا همان u_0 دست یابیم. این پایان نامه یک روش جدید تجزیه آدومیان را جهت غلبه کردن بر این پیچیدگی ها مطرح می کند. ما مزیت های این روش جدید تجزیه آدومیان را با حل کردن برخی از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی همگن نشان می دهیم.