اغلب لازم است در محاسبه تحول زمانی سیستم های کوانتمی، مثل یک مد میدان الکترومغناطیسی کوانتیده درون کاواک، که در برهم کنش با یک محیط هستند اثر جفت شدگی با محیط در نظر گرفته شود. در فرمالیزم ریاضی این کار به وسیله معادله راهبر برای عملگر چگالی کاهش یافته سیستم انجام می شود. این معادله، یک معادله عملگری بوده و برای حل آن اغلب از نمایش هایی چون تابع ویگنر، تابع گلاوبر-سودارشان و ... استفاده می شود. یکی از روش های کلاسیک برای حل (عددی) معادله راهبر روش پرش های کوانتمی است. در این روش با انتخاب آنسامبلی از بردارهای حالت اولیه و تحول دادن گام با گام آن ها (در زمان) با یکی از دو روش یکانی یا غیر یکانی و بعد اعمال تصادفی پرش کوانتمی تحول آنسامبل و سپس خود اپراتور چگالی محاسبه می شود. از سوی دیگر یک روش جدید برای حل معادله راهبر استفاده از نمایش حالت های درهم تنیده است. این ها حالت های پایه یک سیستم دو بعدی هستند که از ترکیب نوسانگر اصلی و یک نوسانگر مجازی ساخته می شود. این روش برای حل معادله راهبر در حل چند مسئله اپتیک کوانتمی، شامل میرائی، بکار برده شده است و همچنین با استفاده از این روش، یک نوسانگر کوانتومی واداشته (به وسیله یک میدان کلاسیکی) در حضور میرایی را حل کرده و به طور مفصل راجع به آن بحث خواهد شد. هدف از این پایان نامه مطالعه روش های متداول حل معادله راهبر، به ویژه روش حالت های درهم تنیده و بررسی روش پرش های کوانتمی است. در پایان روش پرش های کوانتمی را در نمایش درهم تنیده برده و از طریق آن، مسئله برهم کنش مد میدان درون کاواک با یک باریکه اتمی در دمای صفر را حل خواهیم کرد.