در چند دهه ی اخیر حل مسائل کنترل بهینه با قید مشتقات جز ئی به طور وسیعی مورد توجه قرار گرفته است. این نوع مسائل بسیار پیچیده بوده و حل عددی آنها از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در این پایان نامه به بررسی روش اجزای محدود برای حل مساله کنترل بهینه با قید مشتقات جزئی بیضوی می پردازیم. روش اجزای محدود یکی از قدیمی ترین روش های حل این نوع مسائل کنترل بهینه می باشد، که مطالعات گسترده ای در مورد همگرایی و محاسبه خطای آن انجام شده است. با محاسبه خطا می توان از روش انطباقی اجزای محدود برای حل مساله استفاده کرد که نسبت به روش یکنواخت سریع تر بوده و دقت بیشتری دارد. در اینجا ما مساله را با استفاده از هر دو روش حل کرده و شکل گسسته مساله را به دست می آوریم. مساله گسسته به دست آمده یک مساله بهینه سازی مقید در ابعاد بزرگ است. حل عددی این مساله بهینه سازی با روش های معمول نیازمند زمان و حافظه کامپیوتری زیادی است. روش برگمن یک روش تکراری است که می توان از آن برای حل مسائل بهینه سازی مقید استفاده کرد. از ویژگی های روش تکراری برگمن، سرعت آن در حل مسائل در ابعاد بالاست و چون مساله گسسته به دست آمده از روش اجزای محدود نیز مساله ای بزرگ است، ما از این روش برای حل قسمت بهینه سازی مساله استفاده می کنیم. در مساله کنترل بهینه با قید مشتقات جزئی بیضوی، تابع هدف به صورت مجموع دو تابع محدب است. در نتیجه ما از روش برگمن مجزا که برای این نوع از مسائل کاربرد دارد، استفاده می کنیم. همچنین مساله را با روش ‎sqp‎ نیز حل کرده و نتایج حاصل از دو روش را با هم مقایسه می کنیم. در مثال هایی که می آوریم، سرعت و دقت روش تکراری برگمن مجزا را در حل این نوع از مسائل نشان می دهیم.